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回文串:
“回文串”是一个正读和反读都一样的字符串,比如“level”或者“noon”等等就是回文串。 -- 来自百度百科
关于获取字符串中最长的回文串的算法中,目前有很多算法,本文中主要是用PHP来实现的算法之一。
算法一:暴力解法
暴力计算出所有的字符串并判断。时间复杂度:O(n^3)。
<?php
//1. 判断字符串是否是回文字符串
function isPalindrome($str)
{
if ($str === strrev($str)) {
return 1;
} else {
return 0;
}
}
//2. 获取一个字符串有多少子串,设置了子串长度最小为2
function getAllSubstring($str)
{
$all_str_arr = [];
for ($i = 0; $i < strlen($str); $i++) {
for ($j = 0; $j < strlen($str) - $i + 1; $j++) {
if (strlen(substr($str, $i, $j)) > 1) {
$all_str_arr[] = substr($str, $i, $j);
}
}
}
return $all_str_arr;
}
//3. 获取一维数组中,元素长度最长的一组
function getArrMaxStr($arr)
{
$max = 0;
foreach ($arr as $k => $v) {
if (strlen($arr[$max]) < strlen($v)) {
$max = $k;
}
}
return $arr[$max];
}
//4. 取得字符串中,最长的回文串
function getMaxPalindrome1($str)
{
if (isPalindrome($str)) {
return $str;
} else {
// 拆分成多个字符串,然后循环比较
foreach (getAllSubstring($str) as $k => $v) {
if (isPalindrome($v)) {
$max_str[] = $v;
}
}
return getArrMaxStr($max_str);
}
}
以上四个步骤就是获取字符串中最长的回文串,但是这个算法只适合较短的字符串,由上大家也可以看出,步骤2中求每一个子串时间复杂度O(N^2),步骤4中,再循环判断子串是不是回文串O(N),两者是相乘关系,所以时间复杂度为O(N^3)。
暴力求解的优化:
每次判断一个字符串是否是回文字符串时,将每次的判断结果存存起来,之后再用就不用重新计算了。但需要从后向前遍历,这样才会用得到提前存储的结果。时间复杂度为O(n^2)。(这里就不代码说明了)
算法二:移动中心法
先假设某个位置为回文字符串的中心,然后查询以此位中心的最长回文字符串。遍历中心,即可找到全局最长子串。时间复杂度为O(n^2)。
function getMaxPalindrome2($str)
{
if (is($str)) {
return $str;
} else {
$len = strlen($str);
// 假如得到的回文串 为 偶数,abba,即中点是空隙
$max_str = '';
$max_arr = [];
for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
$left = $i;
$right = $i + 1;
while ($right < $len && $left >= 0 && $str[$left] == $str[$right]) {
if (strlen($max_str) <= $right - $left + 1) {
$max_str = substr($str, $left, $right - $left + 1);
if (is($max_str)) {
$max_arr[] = $max_str;
}
}
$left--;
$right++;
}
}
// 假如得到的回文串 为 奇数,aba,即中点是字符
for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
$left = $i - 1;
$right = $i + 1;
while ($right < $len && $left >= 0 && $str[$left] == $str[$right]) {
if (strlen($max_str) <= $right + 1 - $left) {
$max_str = substr($str, $left, $right - $left + 1);
if (is($max_str)) {
$max_arr[] = $max_str;
}
}
$left--;
$right++;
}
}
// 两个合成一个的话,就是,只有当奇数回文串的大于或等于偶数回文串的时候,
$longest_str = [];
foreach ($max_arr as $v) {
if (strlen($max_str) == strlen($v)) {
$longest_str[] = $v;
}
}
return $longest_str;
}
}
// 判断字符串是否是回文字符串
function isPalindrome($str)
{
if ($str === strrev($str)) {
return 1;
} else {
return 0;
}
}
算法三:公共字符串法
利用公共最长字符串,时间复杂度:O(n^2)。
ps:方法getLongestSameStr(),在我的这篇文章里:算法 -- 求最长公共字符串&PHP
function getMaxPalindrome3($str)
{
//1. 判断是不是回文
if (is($str)) return $str;
//2. 利用最长公共字符串的方法求
$arr = getLongestSameStr($str, strrev($str));
return $arr;
}
// 判断字符串是否是回文字符串
function isPalindrome($str)
{
if ($str === strrev($str)) {
return 1;
} else {
return 0;
}
}
算法四:Manacher算法
经典的Manacher 算法,优势在于避免了算法②奇偶数讨论的问题,简化了算法②边界判断,还记录了当前字符串的“回文状态”,利用之前的回文状态来求当前回文状态 ,体现了算法③动态规划的思想,存储数据,不用再次计算。时间复杂度为O(n)。
function getMaxPalindrome4($str)
{
// 初始化最大回文序列中间坐标
$maxxy = 0;
// 初始化最大回文长度
$maxLength = 0;
// 初始化一个空数组存储每次的回文序列中间坐标(key)和回文长度(value)
$arr = [];
// 通过在每个字符的两边都插入一个特殊的符号,将所有的回文子串都转换成奇数长度;
// 在字符串的开始和结尾加入另一个特殊字符,这样就不用特殊处理越界问题
$newStr = "^#" . implode("#", str_split($str)) . "#\0";
// 递推,每次取一个数作为中间坐标
for ($i = 2; $newStr[$i] != "\0"; $i++) {
// 每个中间坐标的初始回文长度为1
$arr[$i] = 1;
// 根据每个中间坐标往两头匹配是否相等
while ($newStr[$i - $arr[$i]] == $newStr[$i + $arr[$i]]) {
// 每匹配成功一次,则当前坐标的最大回文长度加一
$arr[$i]++;
}
// 判断当前回文长度是否大于最大的回文长度,大于则进去if代码块更新最大回文次数和更新最大回文中间坐标
if ($arr[$i] > $maxLength) {
$maxLength = $arr[$i];//字符串的长度
$maxxy = $i;//字符串的末位置坐标
}
}
// 截取最大回文长度的字符串
$res = substr($newStr, $maxxy - $maxLength + 1, $maxLength * 2 - 1);
// 清除开始加入的字符并返回
return str_replace('#', "", $res);
}
总结:由上可以清晰看出,时间复杂度④>③=②>①,算法四是最优方案。
欢迎补充!.
QEの大狮子!