博弈论-巴什博奕

巴什博奕（Bash Game）：

A和B一块报数，每人每次报最少1个，最多报4个，看谁先报到30。这应该是最古老的关于巴什博奕的游戏了吧。

其实如果知道原理，这游戏一点运气成分都没有，只和先手后手有关，比如第一次报数，A报k个数，那么B报5-k个数，那么B报数之后问题就变为，A和B一块报数，看谁先报到25了，进而变为20,15,10,5，当到5的时候，不管A怎么报数，最后一个数肯定是B报的，可以看出，作为后手的B在个游戏中是不会输的。

那么如果我们要报n个数，每次最少报一个，最多报m个，我们可以找到这么一个整数k和r，使n=k*（m+1）+r，代入上面的例子我们就可以知道，如果r=0，那么先手必败；否则，先手必胜。

巴什博奕：只有一堆n个物品，两个人轮流从中取物，规定每次最少取一个，最多取m个，最后取光者为胜。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
      if(n%(m+1)==0)  cout<<"后手必胜"<<endl;
      else cout<<"先手必胜"<<endl;
    return 0;
}
 

例题有：HDU4764  Stone：

题目大意：Tang和Jiang轮流写数字，Tang先写，设前一个人写的数为x，他之后写的数为y，则总是满足1<=y-x<=k，也就是两个人写的数的差值m一定满足1<=m<=k，第一个人写的数满足1<=x<=k，Jiang每次写的数y满足1<=y-x<=k，谁先写到不小于n的数算输。

结论：r=（n-1）%（k+1），r=0时Jiang胜，否则Tang胜。