通信原理--信道编码--卷积码--Viterbi译码

版权声明：转载请注明出处 https://blog.csdn.net/DengFengLai123/article/details/79839967

Viterbi译码

卷积码的译码可分为代数译码和概率译码，其中代数译码包括门限译码，概率译码包括Viterbi译码和序贯译码等。Viterbi译码的实质是最大似然译码，但它利用了编码网格图的特殊结构，降低了计算复杂性，译码建立的基础是编码器状态的马尔可夫性：即当前状态完全概括了编码器的历史信息，以前的状态不会影响将来的状态或者将来的分支输出。在二进制对称信道（BSC）中，汉明距离是合适的距离量度。

参考资料：
- https://blog.csdn.net/dengfenglai123/article/details/79835108及该博文中涉及的参考资料
- 数字通信——基础与应用（第二版）.[美]Bernard Sklar著，徐平平等译. 电子工业出版社
- https://www.cnblogs.com/sddai/p/5461372.html

---

译码流程

算法理论基础

假设发送序列Um和接收译码序列Z长度均为L比特，对于二进制对称信道而言，即寻找与序列Z具有最小汉明距离的码字Um’。若Um与Z之间有dm个数据比特不同，即汉明距离为dm，由于二进制对称信道是离散无记忆信道的特例，即信道无记忆，所以序列Um被转换成与它汉明距离为dm的特定接收序列Z的概率为

      P(Z|Um) = (p^dm) * (1-p)^(L-dm) 

其对数似然函数为

       logP(Z|Um) = -dm*log[ (1-p) / p ]+ L* log(1-p)

上式中，发送概率p有确定值，L也可确定，可看出等式中的变量只有dm，假设p < 0.5，则

      logP(Z|Um) = -dm*A + B，且A、B为常数，A>0，B>0

故应该选择使得与接收序列Z之间汉明距离dm最小的码字Um，以获得最大对数似然概率，即最大似然概率（单调性一致）。

算法描述

（1）从时间 j=m 开始，计算进入每个状态的路径度量（汉明距离）。
（2）j=j+1，计算分支度量，比较并选出路径度量最似然者， 将所对应的转移路径作为此时刻进入每一个状态的幸存路径，存储其路径信息和度量值，并删去其它所有的路径。
（3）若j

栅格图

如下图所示的状态转移，在蓝色框内的初始两个时刻对应过程（1），绿色框内对应过程（2），褐色框内是输入全0进行“点亮”寄存器，使状态回到S0，对应过程（3）。
reg [13:0] a_out, a_out1, a1, a2, a3, a4; //搜索序列寄存器
reg [3:0] c1, c2, c3, c4; //汉明距离
reg [6:0] c_t, c_t1, c_t2, c_t3, c_t4; //记录译码估算值
当状态在时刻7回到S0时，a1中保存的是7个分支路径上的输出，共2bit*7=14bit，c1中保存从初始时刻到时刻7的所有路径中与输入序列的最小汉明距离，c_t1保存着最大似然译码。

栅格图分析

1. 以时刻3为例，在时刻3时到达状态S0的路径有两条，可以是有时刻2的S0状态在输入0的时到达，也可由S1状态在输入0的情况下到达，此时可以看出想要到达S0，首先确定输入一定为0，观察时刻3的状态S0~状态S3，可以看出到达一个状态的两条路径确定的输入要么同时为0，要么同时为1。
2. 在绿色框内的每一时刻均有8条路径，对应4个状态，且每个状态的两条路径所确定的输入相同，还是以时刻3为例，设时刻2的S0到达时刻3的S0的汉明距离为d1，时刻2的S1到达时刻3的S0的汉明距离为d2，时刻3的S0到达时刻4的任意可到达状态的汉明距离为d3，则只要时刻3的状态确定为S0，则该状态所确定的d3不受d1和d2影响（马尔可夫性），所以只需判断d1和d2的大小即可，选取其中小的，若二者一样，任选一条。

代码块

/*
1.到达每个状态的都有两条路径，通过计算汉明距离舍弃距离较大的那一条
2.观察发现：两条路径对应的输入值是一样的，都为0或都为1
3.注意高、低位的顺序
*/

…… 部分代码 ……
//4个状态，每个状态有2个分支，保留路径较小的一个分支
//S0:00 要到达00状态，则前一个状态需要为00状态或01状态且输入为0，对应的输出是00或11
if((c1+{3'b000,x_t[5]^0}+{3'b000,x_t[4]^0})>
 (c2+{3'b000,x_t[5]^1}+{3'b000,x_t[4]^1})) begin
    c1 <= c2+{3'b000,x_t[5]^1}+{3'b000,x_t[4]^1};   //保留小的量度（汉明距离）
    a1[3:0] <= a2[3:0];     //前一个状态是S1->01
    a1[5:4] <= 2'b11;       //输出为11
    c_t1[4] <= 0;           //输入的是0，记录本次译码的最大似然估算值
    c_t1[6:5] <= c_t2[6:5]; //记录当前所有译码的最大似然估算值
end                  
else begin
    c1 <= c1+{3'b000,x_t[5]^0}+{3'b000,x_t[4]^0};   //保留小的
    a1[3:0] <= a1[3:0];     //当前状态由00状态输入0得来，即上一状态为S0->00
    a1[5:4] <= 2'b00;       //输出为00
    c_t1[4] <= 0;           //输入的0，S1（00）状态下输入0，输出00，得到状态S1->00
    c_t1[6:5] <= c_t1[6:5]; //记录当前所有译码的最大似然估算值
end

输出：

扫描二维码关注公众号，回复： 4024880 查看本文章

/*
最小状态判决，在所有路径的状态寄存器中，挑选一个具有最小路径度量的状态，
以它的路径寄存器的第一段信息元作为译码器的输出，因为进行了收尾处理，所以
最后必然会回到S0->00状态，
即a1里保存的数据就是最小路径下的输出码元，c_t1保存着译码结果
*/
…… 部分代码 ……
a_out1[13:0] <= {a_out1[0],a_out1[13:1]};  //移位，每次输出最低位a_out1[0]，保存着输出码元  
if(cnt[0]==1)   //相当于时钟clk的2分频,每输出2bit的a_out1，输出1bit的c_t
    c_t[6:0] <={c_t[5:0], c_t[6]};  //移位，每次输出最高位c_t[6]，保存着译码结果

…… 部分代码 ……

assign y = a_out1[0];   //输出，此时已经回到00状态，a_out1里保存着最后的
                        //整条路径，每次译得的码都存在[0]位
assign c = c_t[6];      //输出译码估值

仿真验证

输入 10 01 01 00 10 11 00
对应的输出 11 01 01 00 10 11 00
译码 1 0 1 1 0 0 0

---