Java 矩形覆盖

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1. 题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

2. 解题思路

• 当要覆盖2*1的大矩阵时：只有一种方式即f(1) = 1
  
• 当要覆盖2*2的大矩阵时：可以有两种跳法：f(2) = 2
  
• 当有23阶台阶时，这里先看第一步怎么走，分两种情况：
  当先覆盖一个21时，那剩下的22覆盖就有两种情况，即f(2) = 2； 当先覆盖一个22时，比如下图中中间的覆盖情况，那剩下的2*1就的覆盖方法数为f(1) = 1；那么也即是n=3时，两种情况加起来就是：f(3)=f(1)+f(2)
  
• 同理可以总结出：f(n)=f(n-1)+f(n-2)，也即是斐波那契数列。

3. 代码

public class RectangularCover {

	public static void main(String[] args){
		RectangularCover mm=new RectangularCover();
		int tt=mm.RectCover(4);
		System.out.println(tt);	
	}
		
	public int RectCover(int target) {
		if ( target < 1 ) 
			return 0;
		
        int g = 1;
        int f = 2;
        while (target>1 ) {
            f = f + g;
            g = f - g;
            target--;
        }
        return g;
    }
	
}

运行：

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以上仅作学习笔记。