广东工业大学新生赛初赛2017解题报告

A.chinese remainder theorem

套刘汝佳书上的中国剩余定理模板，注意无解的检验方法是将模板的结果依次代入数组各元素试验是否正确，还有套模板需确保各元素不重复。以前没用过这个定理，这个是看别人的blog了解的注意事项。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
long long t,a[105],m[105],n;
bool v[20][20];
void gcd(long long a,long long b,long long &d,long long&x,long long&y)
{
    if(!b)
    {
        d=a;
        x=1;y=0;
    }
    else
    {
        gcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
 
long long china()
{
    long long M=1,d,y,x=0;
    for(long long i=0;i<n;i++)M*=m[i];
    for(long long i=0;i<n;i++)
    {
        long long w=M/m[i];
        gcd(m[i],w,d,d,y);
        x=(x+y*w*a[i])%M;
    }
    return (x+M)%M;
}
 
int main()
{
 
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        for(int i=0;i<20;i++)for(int j=0;j<20;j++)v[i][j]=0;
        scanf("%lld",&n);
        for(long long i=0;i<n;i++){scanf("%lld%lld",&a[i],&m[i]);if(v[a[i]][m[i]]==1)i--,n--;v[a[i]][m[i]]=1;}
        long long ans=china(); 
        bool ok=1;
        for(int i=0;i<n;i++)if(ans%m[i]!=a[i])ok=0;
        if(ok)printf("%lld\n",ans);
        else printf("IMPOSSIBLE\n");
    }
     
 
     
     
    return 0;
 } 

第二次做，其实暴力就可以过。枚举最大范围是18以内的素数乘积，只有不到60w，纯暴力就可以过，自己一开始枚举的最大范围是17！显然不行。

#include<iostream>
using namespace std;

int t,n,a[20],p[20];
int x,y;
bool ok;

int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i]>>p[i];
		
		y=2*3*5*7*11*13*17;
		for(x=0;x<y;x++)
		{
			ok=1;
			for(int i=0;i<n;i++)if(x%p[i]!=a[i]){ok=0;break;}
			if(ok)break;
		}
		
		if(x<y)cout<<x<<"\n";
		else cout<<"IMPOSSIBLE\n";
	}
	return 0;
}

B.AC的概率

 记录当前遇到的数中取模为i的数的个数，扫一遍数组。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
 
int t,n,a,cnt[6],ans1;
 
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans1=0;
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            if(a%6==0)ans1+=cnt[0];
            else ans1+=cnt[6-(a%6)];
            cnt[a%6]++;
        }
        double ans= (double)ans1*2/n/(n-1);
        printf("%.6f\n",ans);
    }
    return 0;
}

C.JMC去上课

把二维数组上下左右扫一遍，记录可行数量就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
 
int t,n,m,k,v,mp[1005][1005];
 
int solve()
{
    int cnt=0;int num;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        num=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(mp[i][j]==0&&num>=2)mp[i][j]=2,cnt++;
            else if(mp[i][j]==1)num++;
        }
        num=0;
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            if(mp[i][j]==0&&num>=2)mp[i][j]=2,cnt++;
            else if(mp[i][j]==1)num++;
        }
    }
     
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        num=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(mp[i][j]==0&&num>=2)mp[i][j]=2,cnt++;
            else if(mp[i][j]==1)num++;
        }
        num=0;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            if(mp[i][j]==0&&num>=2)mp[i][j]=2,cnt++;
            else if(mp[i][j]==1)num++;
        }
    }
     
    return cnt;
}
 
int main()
{
     
    scanf("%d",&t);
    for(int x=1;x<=t;x++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&v);
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&mp[i][j]);
        long long cnt=solve();
    long long a=k-1;
    long long ans=a;
    for(int i=2;i<=cnt;i++)a=a*k%1000000007,ans+=a;
    ans=(ans-v+1000000007)%1000000007;
         
        printf("Case @%d: %lld\n",x,cnt?ans:(long long)-1);
         
         
         
         
         
         
         
    } 
     
     
    return 0;
} 

D.好难啊

确实是好难啊，对于我这数学弱渣，光想很难的题目在纸上写写画画可能就出来了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
 
int main()
{
     
long long n,m,k;
    while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        bool ok=0;
        if(n<m)swap(n,m);
        if(n==m || k==1 )ok=1;
        else
        {
            if (m%2==1&&(n/m%2^n%m%2))ok=1;
            else if(m%2==0&&n/m%2==1&&n%m%2==0)ok=1;
        }
        if(ok)printf("O(^_^)O~~\n");
        else printf("Orz\n");
    }
     
     
    return 0;
 } 

E.工会首领yjl

贪心，题不难，但总是wa，还感觉不可能错，这时候就回去多读几次题。注意若要修改两个变量的值，修改第二个变量会用到第一个变量的原始数值，而先修改第一个变量已经改变了其值，这时就只能再引入一个变量保存第一个变量的原始值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,q[105];int c[105];
bool cmp(int a,int b){return q[a]>q[b];}
 
int main()
{
    q[0]=0;int num[105];
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=i;
         
        int maxi=0;  
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&q[i]);
            if(q[i]>q[maxi])maxi=i;
        }sort(c+1,c+1+n,cmp);
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)num[i]=(q[i]+1)/2,sum+=num[i];
        if(sum>m)
        {
            printf("gg\n");
            continue;
        }
        int last=m-sum;   int x;
        for(int i=1;i<=n&&last;i++)
        {
            if(num[c[i]]<q[c[i]])x=min(last,q[c[i]]-num[c[i]]),num[c[i]]+=x,last-=x;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",num[i]);
        putchar('\n');
    } 
    return 0;
 
}

F.位数是多少

十进制数字的位数取常用对数lg再+1再下取整就是了。这个也是看别人blog新学到的。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
 
int main()
{
    int t,a,b;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",(int)(1+b*log10(a)));
    }
     
    return 0;
 } 

G.一道简单的题目

注意题目的特殊性，离散化。

#include<cstdio>
using namespace std;
 
int cnt;
int a[100005],b[100005],mp[100005];
int main()
{
    //freopen("input.in","r",stdin);
    int n,q,l,r,k;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    b[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]!=1)b[++cnt]=a[i];
        mp[i]=cnt;
    }
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        for(int i=((a[l]!=1)?mp[l]:mp[l]+1);i<=mp[r];i++)
        {
            k/=b[i];
            if(!k)break;
        }
        printf("%d\n",k);
    }
     
     
    return 0;
 } 

H.一棵二叉树

数据很少，用map记录一个点不断往上跳经过的点，然后另一个点也往上跳第一个相同的点就是答案。

#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
 
int main()
{
    int to;
    long long a,b;
    map<long long,int> t;
    scanf("%d",&to);
    while(to--)
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        t.clear();
        do{
            t[a]=1;
            a/=2;
        }while(a);
         
        while(!t[b])b/=2;
         
        printf("%lld\n",b);
    }
    return 0;
 
}

I.住辉有钱了

用类似队列的思路，实际用数组f【i】，先只买一只手套入队f【钱】=1，然后f【钱+钱（三种各一次）】=1，到x元时看f【x】是不是1.

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
 
bool f[1000005];
 
int main()
{
    int t,x,a,b,c;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x,&a,&b,&c);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[a]=f[b]=f[c]=1;
        for(int i=1;i<=x;i++)if(f[i])f[i+a]=f[i+b]=f[i+c]=1;
        printf(f[x]?"Jimmy_Chan  NB!\n":"zhangab Cai!\n");
    }
 
    return 0;
}

J.k阶fibonaci

直接模拟会超时，用滑动窗口做。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
 
unsigned f[1000005];
 
int main()
{
    int t,n,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[k-1]=f[k]=1;
        for(int i=k+1;i<=n;i++)f[i]=(2*f[i-1]-f[i-k-1]+1000000007)%1000000007;
        printf("%u\n",f[n]);
    }
 
    return 0;
}

K.第k大的数

stl排序去重

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int main()
{
    int n,k,a[5005];
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        n=unique(a+1,a+1+n)-a-1;
        printf("%d\n",k<=n?a[n+1-k]:-1);
    }
    return 0;
}

L.xxn的选择

直接算

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
 
int main()
{
    map<int,int> ok;
    int t,n;
    int num;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        bool yes=1;
        scanf("%d",&n);
        ok.clear();
        while(n--)
        {
            scanf("%d",&num);
            if(ok[num])yes=0;
            else ok[num]=1;
        }
        printf(yes==0?"Yes\n":"No\n");
    }
    return 0;
}