DP学习笔记

DP学习笔记

可是记下来有什么用呢？我又不会

笨蛋你以后就会了

完全背包问题

先理解初始的DP方程：

void solve()
{
    for(int i=0;i<;i++)
        for(int j=0;j<=w;j++)
            for(int k=0;k*w[i]<=j;k++)
                dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-k*w[i]]+k*v[i]);
}

其中：k*w[i]<=j是指：如果当前的物品小于背包容量，则选择该物品

dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-k*w[i]]+k*v[i])是指：如果取了这个物品后剩余容量的价值比当前的小，则选用当前的方案翻入dp[i+1][j]中。

很明显会\(\color {darkblue}{TLE}\)，所以得优化：

void solve()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=w;j++)
        {
            if(j<w[i])
                dp[i+1][j]=dp[i][j];
            else
                dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
}

优化方法：

在计算dp[i+1][j]的结果，是和dp[i+1][j-w[i]]计算选择k-1的时候是一样的。所以可以发现dp[i+1][j]的结果已经在算dp[i+1][j-w[i]]的时候算完了，所以可以变形。