sharelatex 写一个中文论文报告

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{CJKutf8}
\usepackage{setspace}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{indentfirst}%设置首行缩进两个字符的包
\setlength{\parindent}{2em}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{caption}
\usepackage{subcaption}
\usepackage{amsmath}%使用align必须加上这个包
%\usepackage{amsmath}       
\usepackage[a4paper,width=170mm,top=15mm,bottom=15mm,bindingoffset=6mm]{geometry}%定义纸张大小和页边距
\usepackage[style=alphabetic]{biblatex}%添加参考文献包
\addbibresource{references.bib}%导入参考文献
\begin{document}
\begin{CJK*}{UTF8}{gkai}
\LARGE
\centerline{\textbf{矩阵理论在图像处理中的应用}}
\par
\begin{spacing}{2.0}
\end{spacing}}
\large
\leftline{\textbf{姓名：崔巍魏 \quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad学号：201821011337}}

\section*{摘要}

矩阵理论是图像处理重要分析工具,有着自身特有的性质和运算方法,它不仅可以对不同的问题进行针对性简化,还可以快速看到问题的本质并加以解决。计算机对图像进行处理和显示的基础是数字图像,而数字图像的本质是m×n的矩阵。从而,便可以通过像素矩阵把图像处理归结到矩阵分析的方法中来,利用分析矩阵的方式来对图像进行相应的处理,实现图像处理于矩阵分析的融合。本文简介了矩阵理论的数乘、线性变换、分块和分解等内容在图像处理中应用。


\section{正文}
\begin{figure}[!hbt]
    \centering
    \begin{subfigure}{0.45\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{original_big.png}
        \caption{灰度图}
        \label{fig:grayscale figure}
    \end{subfigure}
    \hfill
    \begin{subfigure}{0.45\textwidth}
        \centering 
        \includegraphics[width=\textwidth]{matrix.png}
        \caption{矩阵存储数字图像}
        \label{fig:matrix}
    \end{subfigure}
\end{figure}
线性代数基本概念众多、应用领域广泛,其中线性代数在图片处理过程中的应用较广。当下,图像的处理都基本是靠计算机来完成的。在计算机中,图像是有许多看似连续的像素构成的,如图\ref{fig:matrix}。由于像素间的距离非常近以至于眼睛都不能分辨出来。在数学上图像的每个像素就是线性代数中矩阵的每个元素,因此图像是可以用矩阵来表示的。只是图像的种类不同,矩阵的维数会有变化:灰度格式的图像(我们平常成为黑白图片)可用一个元素值介于0-255之间的二维矩阵来表示,元素值得大小对应着像素点的亮度(U对应黑色,255对应白色);彩色图像(即RGB图像)可用一个三维矩阵表示,我们平常所说的红(R),绿(G),蓝(B)分量分别用一个矩阵表示, 3个矩阵组合起来构成的这个三维矩阵。可以说, 图像就等于矩阵, 所以将线性代数中有关矩阵理论的成果应用于图像处理是非常可行的[1].

    \subsection{图像的变暗或变亮——矩阵的数乘\\}
当用户利用相机或者手机拍下不太理想的照片时会利用很多手段来修复照片,这些修复的手段都暗藏了矩阵的知识。例如,在背光的条件下拍摄照片由于曝光不足可能会得到拍摄主体模糊不清的效果。这时,只要我们按照一定的比例进行原始照片的数乘运算就能把照片的亮度调大并使拍摄主体显现出来。当然,亮度调大后的图像有些细节会有损失。因此,每个像素所乘的比例需要用到相应的算法来寻找,这样才能保证亮度调大后的照片不失真。
    \subsection{图像旋转—矩阵的转置、矩阵的线性变换\\}
    \begin{align}
        \centering
        {\left[\begin{array}{c}
        x\\
        y\\
        1\\
        \end{array}
        \right]}=
                {\left[\begin{array}{ccc}
        cos\theta&-sin\theta&0 \\
        sin\theta&cos\theta&0\\
       0&0& 1\\
        \end{array}
        \right]}
         {\left[\begin{array}{c}
        x_{0}\\
        y_{0}\\
        1\\
        \end{array}
        \right]}
    \end{align}

在图像处理过程中,图像的旋转是一种常用图像处理技术,并且其应用领域十分广泛,例如,军事、航空医学等方面。在倾斜校正、多幅图像比较、模式识别以及进行图像的剪裁和拼接时,都需要对图像进行旋转处理。图像旋转简单来说就是图像在平面内绕一个顶点旋转某个角度。这个过程可以理解为图像矩阵的转置或者线性变换,同时也需要一定的处理方式来保证旋转后的边界效果。
    \subsection{图像复原—矩阵的逆\\}
数字图像的复原是图像处理的重要组成部分,它是根据图像退化模糊的原因来还原图像的本来面目。在复原的过程中,首先需要分析图像退化模糊的原因, 然后建立模型逆向估计原始图像。这个过程与我们在线性代数里所学的求矩阵的逆是非常相似的:矩阵是当前的图像矩阵,而单位矩阵是图像矩阵退化模糊的原因,我们得到当前图像矩阵的逆矩阵就是退化模糊前的矩阵。\\

例如,在结构矩阵用于数字图像复原，图像复原是去除或者减轻观察图像中的退化的过程.数学上, 图像复原模型可 以用一个离散的病态问题描述Kf+η=g,其中,大型的结构矩阵K表示模糊现象, 向量g表示观察的噪声模糊图像,向量η代表噪声.给定g,K,某些情况下,还给定一些噪声的统计信息,图像复原的目的是恢复得到原始图像f的一个近似图像[2]. 
 \subsection{图像的分割—矩阵子块的提取\\}
数字图像的分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域,使得这些特征在同一区域内,表现出一致性或相似性,而在不同区域间表现出明显的不同。其实,图像分割可以简单理解为原始的图像矩阵求子矩阵的过程,只不过图像分割在划分子矩阵的过程中需要考虑不同的特征因素。
\subsection{图像压缩—矩阵的分解\\}
数字图像的压缩也称为图像编码, 是在有限的存储介质和传输介质的条件下通过映射变换、量化、编码3个环节来表示已有的图像矩阵。这个过程可以简化为对原有图像矩阵进行变化, 虽然会改变矩阵的数据特性, 但是这样可能更加利于存储和传输。
矩阵的奇异值分解(SVD)常用于图像压缩中:\\
\begin{align}
\centering
A=P{\left[ \begin{array}{cc}
 D & 0\\
0 & 0\\
\end{array} 
\right ]}Q,\qquad D=diag\left\{\lambda_{1},\lambda_{1},...,\lambda_{r}\right\}
\end{align}\\

令正交矩阵P=\left(p_{1},p_{1},...,p_{m}\right),Q=\left(q_{1},q_{1},...,q_{m}\right):\\

\begin{align}
\begin{split}
\centering
A=&\left(p_{1},p_{1},...,p_{m}\right){\left[ \begin{array}{cc}
 D & 0\\
0 & 0\\
\end{array} 
\right ]}\left(q_{1},q_{1},...,q_{m}\right)\\
=&\lambda _{1}p_{1}q_{1}^{T}+\lambda _{2}p_{2}q_{2}^{T}+...+\lambda _{r}p_{r}q_{r}^{T}
\end{split}
\end{align}

若原始图像矩阵分解后总共有300个奇异值,取其1/10,即前30个较大的奇异值,使用前30个奇异值组成的对角矩阵,以及两个正交矩阵,便可以对原始图像进行近似替代,而且随着k的增大,图像的清晰度(保真度)会越来越高[3].


    \subsection{图像对比一一线性相关性的判断\\}
数字图像的对比简单来说就是寻找图像之间异同点的过程并且能够通过分析图像之间的异同点来分析出其中的线性相关性(即图像矩阵间的线性相关性)。\\

以下给出两种衡量直方图相似度的对比标准的d\left(H_{1},H_{2}\right):\\

\begin{align}
    d(H_{1},H_{2})=\sum_{I} min(d(H_{1}(I),H_{2}(I))
\end{align}
\begin{align}
    d(H_{1},H_{2})=\sum_{I} \frac{(d(H_{1}(I),H_{2}(I))^{2}}{d(H_{1}(I),H_{2}(I)}
\end{align}

    \subsection{图像视角的改变—特征向量\\}
 数字图像视角的改变是指根据已有的图像矩阵得到不同视角的图像。这个过程就像是对已知的图像矩阵乘以一个矩阵来得到新的矩阵。一个向量关于横轴做镜像对称变换,即保持一个向量的横坐标不变,但纵坐标取相反数,把这个变换表示为矩阵:\\
 
 
\begin{align}
\centering
{\left[ \begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1\\
\end{array} 
\right ]}
\end{align}


\renewcommand\refname{参考文献} 
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{ref1}白阿拉坦高娃.《线性代数》教学中矩阵理论在图像处理中的应用[J].科技创新导报,2017,14(01):211+213.
\bibitem{ref2}吕小光.结构矩阵计算及在数字图像复原中的应用[D].电子科技大学,2011.
\bibitem{ref3}金青海.论矩阵分解理论在数字图像处理中的运用[J].科学与信息化,2018,(23):41-42.

\end{thebibliography}

\end{CJK*}
\end{document}