RSA加密算法
前面讲了几个对称加密算法，今天就谈一谈非对称加密算法。非对称加密算法的出现源于对称加密算法的局限性：分发密钥的重要与困难性，无法进行数字签名等原因。非对称加密算法有两把钥匙，一把加密密钥，一把解密密钥。两者既数学相关但又无法相互推导。
非对称加密算法依赖于单向陷门函数。什么是单向函数，即对于y=f（x），知道x可求y，但是知道y不能求x。而单向陷门函数就是在单向函数的基础上加了个陷门，即只有知道陷门信息的人才能通过y求x，而这个陷门信息就是私钥。RSA算法所使用的单向陷门函数为大素数分解的难题（数学上还没有完全证明反向不可推）。
RSA算法步骤：
1.随机选取两个大的素数p，q
2.计算n=p*q，φ(n) = (p-1)(q-1)，然后将p，q扔掉
3.随机选取e（1< e < φ(n)），满足gcd（e， φ(n)）=1，即e与φ(n) 互质
4.计算d，使得d满足de ≡ 1 (mod φ(n))
5.加密：c=m^e mod n; 解密：m=c^d mod n（其中c为密文，m为明文，n为公共模数，e为加密指数，d为解密指数）
例题（计算必考）
1.p=17,q=11,e=7,m=123,求c。
解：
n=p·q=11·17=187
φ(n)=(p-1)(q-1)=16·10=160
d·e ≡ 1 (mod φ(n))
即d·7 ≡ 1 (mod 160)
160=22·7…6
7=1·6…1
1=7-6=7-(160-22·7)
=23·7-160 （辗转相除法）
∴(23·7-160)mod 160=1
∴d=23
∴c=m^e mod n=123^7 mod 187=183
2.p=17,q=31,e=7,m=2,求c。
解：
n=p·q=17·31=527
φ(n)=（p-1）(q-1)=16·30=480
d·e ≡ 1 (mod φ(n))
d·7 ≡ 1 (mod 480)
480=68·7…4
7=1·4…3
4=1·3…1
1=4-3=4-(7-4)
=2·4-7
=2·(480-68·7)-7
=2·480-137·7
∴1=(2·480-137·7) mod 480
=[2·480-(-480+137)·7] mod 480
∴ d=480-137=343
∴c=m^e mod n=2^7 mod 527=128
RSA加密算法可以解决的问题：
- 加密解密
- 数字签名
- 密钥的分发
数字信封/密钥分发/RSA Speed:
甲先使用对称算法加密要发送的信息，然后用乙的公钥加密对称密钥，然后将加密后的信息和密钥都发给乙，乙拿到之后先用乙的私钥将对称密钥解密，然后用对称密钥解密信息得到密文。这样既能解决单纯的非对称密码加密解密速度过慢的问题，也能够完成对称密钥的密钥分发，此时的非对称密码就相当于一个信封，将对称密钥封起来，一举三得。
