【图(中)】小白专场：哈利·波特的考试

题目：

这门课是用魔咒将一种动物变成另一种动物。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe，把猫变成鱼，魔咒lalala。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。
在这里插入图片描述
只允许带一只动物，考察把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？

例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入说明：
第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式：
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。
如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

题意理解：
在这里插入图片描述
利用Floyd算法，将任意两点之间的最小路径计算出来。对于每一个节点，找出从该节点出发最难变的动物需要多少字符。所有节点最难变的节点的最小值即为所求结果，对应的节点为所求节点。

程序框架搭建

使用邻接矩阵存储图
在这里插入图片描述
程序整体包括两部分：
第一部分，建立一个图，包括完成图的定义，创建一个空图，插入所有节点。
第二部分：调用Flody算法，计算出任意两顶点之间的最小距离；对于每个顶点，找出最远的顶点距离；在每个顶点对应的最远距离中找最小值。

完整c++代码

#include<iostream>
using namespace std;

#define MaxVertexNum 100	/* 最大顶点数设为100 */
#define INFINITY 65535		/* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/
typedef int Vertex;			/* 用顶点下标表示顶点,为整型*/
typedef int WeightType;		/* 边的权值设为整型*/
//typedef char DataType;	/* 顶点存储的数据类型设为字符型*/

/* 边的定义*/
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
	Vertex V1, V2;		/* 有向边<V1, V2> */
	WeightType Weight;	/* 权重*/
};
typedef PtrToENode Edge;

/* 图结点的定义*/
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
	int Nv;	/* 顶点数*/
	int Ne;	/* 边数*/
	WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵*/
//	DataType Data[MaxVertexNum]; /* 存顶点的数据*/
	/* 注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data[]可以不用出现*/
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型*/

MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图*/
	Vertex V, W;
	MGraph Graph;

	Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图*/
	Graph->Nv = VertexNum;
	Graph->Ne = 0;
	/* 初始化邻接矩阵*/
	/* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
	for (V = 0; V<Graph->Nv; V++)
		for (W = 0; W<Graph->Nv; W++)
			Graph->G[V][W] = INFINITY;
	return Graph;
}

void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E)
{
	/* 插入边<V1, V2> */
	Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
	/* 若是无向图，还要插入边<V2, V1> */
	Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}

MGraph BuildGraph()
{
	MGraph Graph;
	Edge E;
//	Vertex V;
	int Nv, i;

	cin>>Nv;					/* 读入顶点个数*/
	Graph = CreateGraph(Nv);	/* 初始化有Nv个顶点但没有边的图*/

	cin>>(Graph->Ne);			/* 读入边数*/
	if (Graph->Ne != 0)			/* 如果有边*/
	{
		E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点*/
		/* 读入边，格式为"起点终点权重"，插入邻接矩阵*/
		for (i = 0; i<Graph->Ne; i++)
		{
			cin>>(E->V1)>>(E->V2)>>(E->Weight);
			/* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改*/
			E->V1--; E->V2--; //起始编号从0开始
			InsertEdge(Graph, E);
		}
	}
	/* 如果顶点有数据的话，读入数据
	for (V = 0; V<Graph->Nv; V++)
		scanf(" %c", &(Graph->Data[V]));
	*/
	return Graph;
}

void Floyd(MGraph Graph, WeightType D[][MaxVertexNum])
{
	Vertex i, j, k;
	/* 初始化*/
	for (i = 0; i < Graph->Nv; i++)
		for (j = 0; j < Graph->Nv; j++)
		{
			D[i][j] = Graph->G[i][j];
		}

	for (k = 0; k < Graph->Nv; k++)
		for (i = 0; i < Graph->Nv; i++)
			for (j = 0; j < Graph->Nv; j++)
				if (D[i][k] + D[k][j] < D[i][j])
				{
					D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
					if (i == j && D[i][j] < 0) /* 若发现负值圈*/
						return; /* 不能正确解决，返回错误标记*/
				}
}

WeightType FindMaxDist(WeightType D[][MaxVertexNum],
	Vertex i, int N)
{
	WeightType MaxDist;
	Vertex j;
	MaxDist = 0;
	for (j = 0; j<N; j++) /* 找出i到其他动物j的最长距离*/
		if (i != j && D[i][j]>MaxDist)
			MaxDist = D[i][j];
	return MaxDist;
}

void FindAnimal(MGraph Graph)
{
	WeightType D[MaxVertexNum][MaxVertexNum], MaxDist, MinDist;
	Vertex Animal, i;

	Floyd(Graph, D);
	
	MinDist = INFINITY;
	for (i = 0; i<Graph->Nv; i++)
	{
		MaxDist = FindMaxDist(D, i, Graph->Nv);
		if (MaxDist == INFINITY)/* 说明有从i无法变出的动物*/
		{
			cout<<0<<endl;
			return;
		}
		if (MinDist > MaxDist)	/* 找到最长距离更小的动物*/
		{
			MinDist = MaxDist;	/*更新距离*/
			Animal = i + 1;		/*记录编号*/
		}
	}
	cout<<Animal<<" "<<MinDist<<endl;
}

int main()
{
	MGraph G = BuildGraph();
	FindAnimal(G);
	return 0;
}