今天写的这一篇文章离写第一篇文章的时间可能有几天了,并且在这段时间里也有人向我提出了我错误的地方,现已作更改。
今天,我们又做到了一道题目,也是不平等博弈的,听了讲题,我对不平等博弈有了更深的理解。
首先,不平等博弈,或者说是一个游戏,一直以来我觉得都可以用超实数来做,但今天我发现,其实超实数其实是一种数,这种游戏的状态不等价于超实数,就比如*符号,这个就不是超实数,所以这些东西都是超实数的扩充罢了。还有呢,在超实数的运算{X|Y}的定义中有“这两个集合中的元素也为超实数,且右集合中不存在一个元素 x 使得左集合中存在一个元素 y 满足
就比如一道题,有两个人,一个人每次能拿a个石子,一个人每次能拿b个石子,求多堆的时候的情况
这道题有一个规律,如果有一堆石子有x个,那么它的状态等价于x%(a+b)个,可能不会证明,但是能通过打几个表来找到规律,其中就有{l|r}(l>r)的运算
下面枚举a=2,b=3的情况
f(0)=0 //0颗石子,先手必败
f(1)=0 //1颗石子,同样两个人都不能取,先手必败
f(2)=1 //第一个人能取,f(2)= { f(0) |
f(3)=
f(4)=
f(5)=0 //这个显然先手必败,所以是0,同时f(5)={f(3)|f(2)}={
f(6)=0 //f(6)={f(4)|f(3)}={
f(7)=1 //f(7)={f(5)|f(4)}={0|
…其实已经有点循环了,后面的证明同理,不再说明
说重点,讲一讲超实数的加法吧
加法运算
对于超实数 x= {
x+y={
对于某个集合X和超实数y,X + y = { x + y : x
终止条件为
相反数运算
对于超实数 x= {
终止条件为-0=-{ | }={ | }=0
其它定义
还有的定义是x-y=x+(-y)
根据上面三个官方的定义,还可以得到两个超实数之和还是超实数,并且加法满足交换律、结合律
证明上面的
证明:
可能就这些了吧,这些东西差不多可以让超实数在博弈中得到扩展,之后不平等博弈问题会在需要的时候继续更新新的篇目,记录(三)到这里就结束了