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传送门
可以设增加的自然数为
,原式就是
展开以后就是
把式子中不变的提出来,就变成了
这样的话前面一开始输入的时候就可以求出,中间是一个二次函数,可以用二次函数求最值得方法求出,后面是一个可变的式子,要求它的最大值,就可以通过反转 倍长 再 来求。
注意因为 是整数,但二次函数顶点坐标不一定是整数,所以要 都算一下取
还有这题卡精度!!!最后要
而且
比较好,
的五次都贡献给精度了
最后放上代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 400005
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-2;
inline int rd(){
int x=0,f=1;char c=' ';
while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*f;
}
struct complex{
double x,y;
complex(double xx=0,double yy=0) {x=xx,y=yy;}
}a[maxn],b[maxn];
complex operator +(complex a,complex b){return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);}
complex operator -(complex a,complex b){return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);}
complex operator *(complex a,complex b){return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
int n,m,rev[maxn],limit=1,l,sumx,sumy,sqsum,c,ans,mx;
void FFT(complex *F,int type){
for(int i=0;i<limit;i++)
if(i<rev[i]) swap(F[i],F[rev[i]]);
for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1){
complex Wn(cos(Pi/mid),type*sin(Pi/mid));
for(int r=mid<<1,j=0;j<limit;j+=r){
complex w(1,0);
for(int k=0;k<mid;k++,w=w*Wn){
complex x=F[j+k],y=F[j+mid+k]*w;
F[j+k]=x+y,F[j+mid+k]=x-y;
}
}
}
}
int main(){
n=rd(); m=rd();
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&a[i].x),sumx+=a[i].x,sqsum+=a[i].x*a[i].x;
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&b[i].x),sumy+=b[i].x,sqsum+=b[i].x*b[i].x;
c=(sumy-sumx)/n; ans=inf;
for(int i=-1;i<=1;i++) {
int tmp=c+i;
ans=min(ans,n*tmp*tmp+2*(sumx-sumy)*tmp);
}
for(int i=0;2*i<n;i++) swap(a[i],a[n-i-1]);
for(int i=0;i<n;i++) b[i+n].x=b[i].x;
while(limit<3*n) limit<<=1,++l;
for(int i=0;i<limit;i++)
rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
FFT(a,1); FFT(b,1);
for(int i=0;i<limit;i++) a[i]=a[i]*b[i];
FFT(a,-1);
for(int i=0;i<limit;i++) mx=max(mx,(int)((a[i].x)/(double)limit+eps));
printf("%d\n",sqsum+ans-2*mx);
return 0;
}