NOIP2018 滚粗记

本篇文章写于 2018.11.11 NOIP day2 结束后。
在程序和评测结果都没拿到的时候写这个算是很有勇气了。
期望得分： $100+100+100+88+80+44=512$
在成绩出来之前只希望不要挂分严重。
希望能稳进 THUWC。

update （11.14）：
拿到程序心态稍微稳健了一点……
洛谷、牛客自测数据： $100+100+100+88+80+44=512$
和估分真是……太近了……
不过好像……很多人比这个分数高……
水平还是不够……
~~不知道 CCF 的少爷机能不能把我测高一点。~~

update（11.16）：
好的今天有空测了一下 D2T1 TLE 的那几个点，大概跑了 8~9s，心情简单。
没戏了没戏了。
估计 CCF 的少爷机也救不了我。

update（11.20）：
初测成绩出来了： $100+100+100+88+80+52=520$
最后一题多了一点，运气真好……
听说一堆人 530+，凉了凉了……

Day 0

下午来福建师大附中试机。
写了个 Splay 调不出来，药丸。
晚上到处乱逛，找学长谈♂了谈♂人生就很早睡觉了。

Day 1

大早上六点半自然醒，感到十分 excited。
进了考场后仍旧十分 excited。
看完 T1，诶这不是水死了，怎么做都行。当时脑子里没有具体思路，但是觉得很水就往下看了。
想了想发现可以直接预处理 RMQ，然后写一个笛卡尔树。

看完 T2，诶这不是裴蜀定理？再往下看，要求系数非负，感到不可做。
看完 $a_i\le 25000$ ，内心毫无波澜。
然后愣了几分钟发现，我只要把那些能被其他数表示出来的数删掉就好了。
然后发现 $O(Tn\max\{a_i\})$ 能过。
那 sort 一下做个 sb 背包不就没了。

看完 T3，脑子里毫无思路，只有一个二分 + check的方向，可惜不知道怎么 check。
根据以往经验，先用了 1min 想了想 55pts 的一眼部分分。
只分析出，对于每个点考虑过这个点的路径，这些路径大概可以分成以这个点为 lca、和从这个点向上延伸几种可能。
然后上了上厕所。脑子里闪过了一些奇怪的树分治、树形 DP、倍增什么的不可靠做法。
然后坐下来冷静了许久，还是不会。
难道今天就要 255 滚粗了？
不对呀？既然每个点最多一条路径向上延伸，我们只要保证这个结点的子树的合法路径数尽量多的前提下，这条可延伸的路径尽量长不就行了？
然后就想着从下往上贪心。对于每个结点的子节点延伸上来的路径，sort 一下然后从小往大，对于每条路径，二分找到第一个最小的合法路径合并，这样保证上面两个最优。
好像还行。开始码码码。10:30 大概码完。
希望别出锅。

（感觉策略比较保守，其实我 1h 就可以 ak day1）
（然后发现电脑上扫雷和 chrome 应有尽有，开始颓扫雷和小恐龙）
出来发现全世界都 ak 了，原来 T1 for 一遍就没了呀。
自己根本没意识到三道都是原题，对于三道原题的事情，不做评价。~~感觉 day1 区分度过于差劲。~~
希望不挂分。
晚上又写了个 Splay，又没调出来，带着坦然的心态很早又睡了……

Day 2

~~奶 day2 会很难，果然奶中。~~
开题发现这个 T1 一眼不可做。看了 $m=n-1 \text{ or }m=n$ ，并且是连通图，我就意识到是一个树/基环树题。
认真读完题发现就是要求一个原图的 dfs 树，使得这个 dfs 树的前序遍历字典序最小。
显然对于 $m=n-1$ ，原图就是 dfs 树，然后以 $1$ 为根贪心即可。
对于 $m=n$ ，我脑子里当时想的就是枚举哪一条边不在 dfs 树，然后按照上面的情况处理，时间复杂度是 $O(nm)$ 的，感觉很稳就没判环在哪里，为了正确性写得就很保守（为 gg 埋下伏笔）。
感觉线性也可做但是不管了。
然后就开始码码码。
大概费了四十几分钟。上了个厕所冷静一下回来看 T2。

开 T2，发现好像条件就是不允许这种情况：
那我只要记最后填的那一列的状态，然后一列一列填，写个状压？
算了算，转移矩阵大概是 $256\times 256$ ，最后矩乘优化然后卡卡常？
为了求稳先去写了个暴力状压。
发现 $3~3$ 的样例输出 $144$ ，药丸。
查了半天没查出来。
心态崩了去写 dfs，并且用上面的条件判，发现两个程序都输出 $144$ 。
真是药丸。
这时候差不多 9:30。
根据经验我决定再看一眼题。
看了许久举出了反例。大概是：
这个就不符合上面的条件。
然后看了许久发现如果出现下面这样：
黄色部分有两个一样的，那么右下方绿色部分应当满足，从右上到左下的每条 45° 的斜线，均需要满足这条斜线上填的数均要一样，大概反证法证明了必要性。
似乎找不到什么反例了。
那么我就把 dfs 和状压 DP 都加上了这个条件，那么状压还要加一维表示目前绿色部分最上面到第几行。
结果……
样例是过了，但是我给两个程序试了 $3~4$ 的数据，dfs 输出 $360$ ，状压 DP 输出 $336$ 。
怕不是凉死了。
这时候已经 10:30，还有 90min 左右，T3 还没看，内心慌得一匹。

看了眼 T3，赶紧码了个 $44$ 分 $O(nm)$ 暴力，然后发现看错 T3。
题目要求每条边的两个端点至少选一个，我看成一个点要么自己选，要么相邻的选出一个。
内心：mmp 今天不会 $120$ 滚粗了吧。
赶紧上了个厕所冷静一下。

大概 11:00 的时候，用尽各种输出调试的我，终于发现 T2 dfs 写挂了，内心 mmp，不过这种情况我也遇到不少。赶紧改过来，终于和状压 DP 对上了，又试了一些小数据。
算了一下可以拿 80，发现转移矩阵是 $2048\times 2048$ ，这 tm 搞个**。
后来发现，要是没想清楚，这题可以两个做法一起爆零。开始恐惧。

但是只能不管了，赶紧回来搞 T3，发现 T3 正确版本的暴力其实更好写，赶紧码码码救了回来。
然后剩下四十几分钟，发现链的部分分可以写个倍增，但是好像不好写（我当时怎么没想到写个线段树）。
结果没调出来，day2 只好 $100+80+44$ 滚粗。
出来感觉大家都考不是很好。
听说 xyz32768 T3写了个倍增怒A，但是听他说过了大样例检查一遍就没管了，开始担心。可惜他 T2 80分 DP 没调出来写了个 20，不然就虐场了。
进了两次集训队的大爷 InvUsr 也被 day2 搞自闭了，本来他有 288，结果 T2 正解写挂就弃疗了。不过他已经高三了没啥压力……
感觉自己算是还行，直到……

Log_x：“完了我 T1 多了个 log！！！”
好惨啊我心想。
不对……我是不是也 tm 多了一个 log。
仔细回想一下，我代码好像差不多长下面这样：

bool vis[MaxN]; 

void dfs(int u)
{
    ...
    vis[u] = true; 
    std::vector<int> seq; 
    seq.clear(); 
    
    for (edge e: u->v)
        if (!vis[v]&&...)
            seq.push_back(v); 
   	std::sort(seq.begin(), seq.end()); 
    
    ...
}

int main()
{
    ...
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        ...
        dfs(1);
        ...
    }
}

这 tm 是 $O(nm\log m)$ 的啊……
然后我 tm 开启自闭模式。我 tm 干嘛以为自己 T1 稳了就不去造极限数据。
极限数据不难造的题写完正解最好造出来跑一下。
后来发现差不多要丢掉三个点。 $score -= 12$ 。
不过听说新评测机跑挺快，看运气吧。
不过只是小挂就好了。
希望不要大挂。

Day 0

Day 1

Day 2

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