原理:
同直接插入排序一样,二分法插入排序的原理也是将一个待排序的数,插入到前面已经排好序的数组中,但是相比于直接插入排序来说,二分法插入排序是首先将新插入的数与前面已经排好序的数组中的中间那个数进行比较,如果比中间的数大就再在中间的数之后的数组中进行上诉比较,如果比中间的值小就再在中间的值之前的数组中进行上诉比较,直到找到待插入数的正确位置.
其实上面的原理对应两种情况(情况1,情况2),举例如下:
情况1 (L>M-1)
假设有一个已经排好序的数组:1 3 5 7,将其最左边的数标为left(L),最右边的数标为right(R),中间索引对应的数标为middle(M),如下:
1 3 5 7
L M R如果在上诉数组中再插入一个数,那么有且仅有两种情况①这个数大于M,②这个数不大于M(小于等于M),比如说插入的是4,则M<4,那么我们让L=M+1,则L,M,R在数组中指向的索引如下:
1 3 5 7
L R
M此时再利用M与要插入的数字4进行比较,发现M>4了,则R = M-1,而R在这个时候也就小于L了(L>M-1),则我们就找到了要插入的数字4应该插入的位置,该位置就是L现在所指向的索引
情况2(R < M-1)
1 3 5 7
L M R还是上面地数组,如果一开始往这个数组里插入的是8,此时M>6,则L = M+1,这个时候L,M,R在数组中指向的索引如下:
1 3 5 7
L R
M此时再利用M与要插入的数字6进行比较,发现M>6,则L = M+1,这个时候L,M,R在数组中指向的索引如下:
1 3 5 7
L
M
R此时再利用M与要插入的数字6进行比较,发现M>6,则L = M+1,这个时候L就大于R了(R < M+1),而此时我们也找到了要插入的数字8应该插入的位置,该位置也是L现在所指向的位置.
可以想象,无论排好序的数组再怎样变化,待插入的数字都将会面临上面的两种情况.而此时左指针L的位置就是要插入的数所在的位置,那么该位置及到已排好序的数组末尾位置(即待插入位置之前的那个位置)的数都要往后挪动1个位置,等待该数的插入.
本人写的一段示例代码如下:
package com.nrsc.sort;
public class BinaryInsertSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 49, 38, 65, 97, 23, 22, 76, 1, 5, 8, 2, 0, -1, 22 };
binaryInsertSort(arr);
System.out.println("排序后:");
for (int i : arr) {
System.out.println(i);
}
}
private static void binaryInsertSort(int[] arr) {
// 从数组中的第二个数开始往前看
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int left = 0;
int right = i - 1;
int middle = 0;
int tmp = arr[i]; // 新遍历的值等待插入到前面的有序数组
// 找到新遍历的值应该插入的正确位置-----跳出下面的循环时,left的值就是要找的新位置
while (left <= right) {
middle = (left + right) / 2;
if (arr[middle] < tmp) {
left = middle + 1;
} else {
right = middle - 1;
}
}
// 将left到i-1之间的数都往后移动一个位置----注意如果要插入的数比前面排好序的数都大,则不会进入到该循环内
// 则此时将不会有数进行位置的移动
for (int j = i - 1; j >= left; j--) {
arr[j + 1] = arr[j];
}
//将tmp放到正确的位置
//不加这个if也是对的,如果新插入的数比前面的有序数组都大时,则left = i
//这个时候arr[left] = tmp和不对该数寻找位置(不进入if语句),直接去遍历下一个数是一个意思
if (left != i) {
arr[left] = tmp;
}
}
}
}