可以简化一下问题，假设Patrick把箱子都拿走但是原来有箱子的位置留下一个，现在要放箱子使得每行每列最大值都满足，最少放多少个。
设第\(i\)行的最大值是\(H(i)\)，第\(i\)列的是\(W(i)\)。没有箱子的行可以不用去管，假设每行每列都有一个地方放\(H(i)/W(i)\)，现在如果有一个\(H(i)=W(j)\)，而且原来\((i,j)\)位置上有箱子，那么就可以在\((i,j)\)位置上放\(H(i)\)个箱子同时满足第\(i\)行与第\(j\)列，获得\(H(i)-1\)的收益。
这题就做完了，统一答案随便乱搞。
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define vd void
typedef long long ll;
il int gi(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
ll A[101][101],H[101],W[101];
int S,T,fir[210],dis[30010],nxt[30010],w[30010],id=1;
ll cost[30010];
il vd link(int a,int b,ll d){
nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,dis[id]=b,w[id]=1,cost[id]=d;
nxt[++id]=fir[b],fir[b]=id,dis[id]=a,w[id]=0,cost[id]=-d;
}
il bool Mincost(ll&total){
static ll dist[210];
static int que[210],hd,tl,lst[210];
static bool inq[210];
memset(dist,63,sizeof dist);
dist[S]=0;hd=tl=0;que[tl++]=S;inq[S]=1;
lst[T]=0;
while(hd^tl){
int x=que[hd];
for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
if(w[i]&&dist[dis[i]]>dist[x]+cost[i]){
dist[dis[i]]=dist[x]+cost[i],lst[dis[i]]=i;
if(!inq[dis[i]])inq[dis[i]]=1,que[tl++]=dis[i],tl%=210;
}
inq[x]=0,++hd,hd%=210;
}
for(int i=lst[T];i;i=lst[dis[i^1]])w[i]=0,w[i^1]=1,total-=cost[i];
return lst[T];
}
int main(){
int n=gi(),m=gi();
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j){
A[i][j]=gi();
if(A[i][j])ans+=A[i][j]-1;
H[i]=std::max(H[i],A[i][j]);
W[j]=std::max(W[j],A[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;++i)if(H[i])ans-=H[i]-1;
for(int i=1;i<=m;++i)if(W[i])ans-=W[i]-1;
S=0,T=n+m+1;
for(int i=1;i<=n;++i)link(S,i,0);
for(int i=1;i<=m;++i)link(i+n,T,0);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if(A[i][j]&&H[i]==W[j]&&H[i])link(i,n+j,-H[i]+1);
while(Mincost(ans));
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}