数学-线性代数-欧式空间中线形变换的特征值

前言：
本文叙述的是在欧式空间上的线性变换的特征值与特征向量的性质，欧式空间就是定义了一个内积的线性空间。
（）在下面表示内积运算

特征值与内积

设E为一个欧式空间，V为E的子空间，T:V $\to$E为一个线性变换， $\lambda$是T的一个特征值，x是属于 $\lambda$的特征向量，则 $\lambda =\frac{(T(x),x)}{(x,x)}$

Hermite变换与斜Hermite变换

设T : V $\to$E为线形变换，如果对V中所有的x与y都有（T(x)，y） = （x，T(y)）
则称T为V上的一个Hermite变换，如果 （T(x)，y） = -（x，T(y)）则称T为V上的一个斜Hermite变换

Hermite矩阵与斜Hermite矩阵

设A= （ $a_{ij}$）为一个方阵，如果对所有的i和j都有 $a_{ij} = \bar{a}_{ji}$,则称A为一个Hermite矩阵；如果对所有i和j都有 $a_{ij} = -\bar{a}_{ji}$，则称A为斜Hermite矩阵。

酉矩阵.正交矩阵

$A^{*}A = I$ 酉矩阵：A的伴随矩阵（由A的余子式构成）乘以A
$A^{T}A = I$ 正交矩阵：A的转置乘以A构成