剑指offer -矩形覆盖（java实现）

题目描述：

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路分析：
其实这题就是跳台阶的变种题，其核心还是斐波那契数列。

如上图所示：
当n=1时，只有一种方式。
当n=2时，存在2种摆放方式。
当n>=3时，这时候需要考虑先竖着摆放还是先横着摆放的问题。
当先竖着摆放时，还剩下（n-1）*2的宽度，所以有f(n-1)种摆放方式。
当先横着摆放时，还剩下（n-2）*2的宽度，所以有f(n-2)种摆放方式。
所以f(n) = f(n-1)+f(n-2)；即追根溯源还是斐波那契数列的问题。

代码如下：

方法1：用递归的方法实现。

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        
        if(target ==0){
            return 0;
        }
        if(target == 1){
            return 1;
        }
        if(target ==2){
            return 2;
        }else{
            return RectCover(target-1) + RectCover(target-2);
        }
    }
}

方法2：

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        
        if(target ==0){
            return 0;
        }
        if(target == 1){
            return 1;
        }
        if(target ==2){
            return 2;
        }else{
            
            int[] arr = new int[target+1];
            arr[1] = 1;
            arr[2] = 2;
            for(int i = 3 ; i < target+1 ; i++){
                arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
            }
            return arr[target];
        }
    }
}