蓝书（算法竞赛进阶指南）刷题记录——POJ3417 Network（树上差分）

题目：POJ3417.

题目大意：给定一棵树以及一些附加边，求删除一条树边和一条附加边使这棵树不能通过树边和附加边不连通的方案数.

这道题貌似很裸，我们可以考虑一下删除一条树边对答案有多少贡献.

去掉一条树边后，我们还可以去掉一条附加边，我们发现只有当不超过一条附加边(x,y)满足x到y的路径上有这条树边这条树边才会对答案有贡献.

考虑若只有一条附件变满足条件，则必须去掉这条附加边才能将树分成两块，所以对答案的贡献为1；若没有满足条件的附加边，则去掉任意一条附加边即可，所以对答案的贡献为附加边的数量.

那么我们考虑如何求出每一条树边在多少条附加边的路径上，考虑对于每一条附加边(x,y)，那么就是将点x到点y的这条链上的所有边加1，那么很明显这可以用树链剖分来求解.

但是我们不需要树链剖分，由于只需要在最后统计答案，我们可以使用差分来解决这个问题.由于是在树上的差分，所以我们将这个算法称为树上差分.

具体来说，对于一条链(x,y)，我们将点x和点y的LCA上减2，然后在点x和点y上加1，之后我们扫描一遍树即可求得每条树边的值.用tarjan来实现LCA可以做到 $O(n+m)$ 求解.

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
  using namespace std;
#define Abigail inline void
typedef long long LL;
const int N=100000;
struct side{
  int y,next;
}e[N*2+9];
int top=1,lin[N+9],n,v[N+9],fa[N+9],use[N+9];
struct queryy{
  int y,next;
}q[N*2+9];
int linq[N+9],tq,m;
LL ans;
void ins(int x,int y){e[++top].y=y;e[top].next=lin[x];lin[x]=top;}
void insq(int x,int y){q[++tq].y=y;q[tq].next=linq[x];linq[x]=tq;}
int get(int u){return u^fa[u]?fa[u]=get(fa[u]):u;}
void tarjan(int k){
  fa[k]=k;use[k]=1;
  for (int i=lin[k];i;i=e[i].next)
    if (!use[e[i].y]){
      tarjan(e[i].y);
      fa[e[i].y]=k;
    }
  for (int i=linq[k];i;i=q[i].next)
    if (use[q[i].y]==2) v[get(q[i].y)]-=2,++v[k],++v[q[i].y];
  use[k]=2;
}
void dfs(int k,int dad){
  for (int i=lin[k];i;i=e[i].next)
    if (e[i].y^dad){
      dfs(e[i].y,k);
      v[k]+=v[e[i].y];
    }
  if (k==1) return;
  if (v[k]==1) ans++;
  else if (v[k]==0) ans+=LL(m);
}
Abigail into(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  int x,y;
  for (int i=1;i<n;i++){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    ins(x,y);ins(y,x);
  }
  for (int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    insq(x,y);insq(y,x);
  }
}
Abigail work(){
  tarjan(1);
  dfs(1,0);
}
Abigail outo(){
  printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
  into();
  work();
  outo();
  return 0;
}

蓝书（算法竞赛进阶指南）刷题记录——POJ3417 Network（树上差分）

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