(四)N-gram语言模型与马尔科夫假设

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1、从独立性假设到联合概率链

朴素贝叶斯中使用的独立性假设为

$$P(x_1,x_2,x_3,...,x_n)=P(x_1)P(x_2)P(x_3)...P(x_n) \tag{1}$$
去掉独立性假设，有下面这个恒等式，即联合概率链规则
$$P(x_1,x_2,x_3,...,x_n)=P(x_1)P(x_2|x_1)P(x_3|x_1,x_2)...P(x_n|x_1,x_2,...,x_{n-1}) \tag{2}$$
其中， $x_i$代表一个词，联合概率链规则表示句子中每个词都跟前面一个词有关，而独立性假设则是忽略了一个句子中词与词之间的前后关系。

2、从联合概率链规则到n-gram语言模型

联合概率链规则是考虑了句子中每个词之间的前后关系，即第n个词$x_n$与前面$n-1$个词$x_1,x_2,..,x_{n-1}$有关，而n-gram语言模型模型则是考虑了n个词语之间的前后关系，比如$n=2$时（二元语法（bigram，2-gram）），第n个词$x_n$与前面$2-1=1$个词有关，即

$$P(x_1,x_2,x_3,...,x_n)=P(x_1)P(x_2|x_1)P(x_3|x_2)...P(x_n|x_{n-1}) \tag{3}$$
比如 $n=3$时（三元语法（trigram，3-gram）），第n个词 $x_n$与前面 $3-1=2$个词有关，即
$$P(x_1,x_2,x_3,...,x_n)=P(x_1)P(x_2|x_1)P(x_3|x_1,x_2)...P(x_n|x_{n-2},x_{n-1}) \tag{4}$$
公式（3）（4）即马尔科夫假设（Markov Assumption）：即下一个词的出现仅依赖于它前面的一个或几个词。

3、N-gram语言模型与马尔科夫假设

如果对向量 X 采用条件独立假设，就是朴素贝叶斯方法。
如果对向量 X 采用马尔科夫假设，就是N-gram语言模型。