求排列(n,m)的最后一个非0数
首先求出N/（N-M）的阶乘中2的因子个数，5的因子个数
然后2 和 5 相互抵消，那个剩下的会对最终个位数字产生影响
然后需要找到整个数消去2和5的因子的乘积表达式中的个位数中3 7 9 的个数，因子2和5都消去了，就不需要考虑个位2 4 5 8那些数了
然后我们从最初的状态考虑，而不要直接去从数被消去2和5后考虑
假设我们20！ ，也就是1 2 3 4 5....
然后我们将数列分为1 3 5 7 9.....， 2 4 6 8 10....
第一个数列没有2因子，然后我们再分解数列为1 3 7 9 11 13 17 19 .... 5 10 15 20 25
显然分解后的第一个数列不存在2因子和5因子，这样我们就可以直接统计了， 而右边的消去2 和5 之后又是一个子问题
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iomanip> #include<assert.h> #include<ctime> #include<time.h> #include<vector> #include<list> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<stack> #include<queue> #include<string> #include<bitset> #include<algorithm> using namespace std; #define me(s) memset(s,0,sizeof(s)) #define pf printf #define sf scanf #define Di(x) int x;scanf("%d",&x) #define in(x) inp(x) #define in2(x,y) inp(x),inp(y) #define in3(x,y,z) inp(x),inp(y),inp(z) #define ins(x) scanf("%s",x) #define ind(x) scanf("%lf",&x) #define IO ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0) #define READ freopen("C:/Users/ASUS/Desktop/in.txt","r",stdin) #define WRITE freopen("C:/Users/ASUS/Desktop/out.txt","w",stdout) template<class T> void inp(T &x) {//读入优化 char c = getchar(); x = 0; for (; (c < 48 || c>57); c = getchar()); for (; c > 47 && c < 58; c = getchar()) { x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48; } } typedef pair <int, int> pii; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int inf = 0x3f3f3f3f; const double pi = acos(-1.0); const double eps = 1e-15; int num2[2],num5[2],num3[2],num7[2],num9[2]; inline int Count_2(int k){ return k<2?0:Count_2(k/2)+k/2; } inline int Count_5(int k){ return k<5?0:Count_5(k/5)+k/5; } inline int Count_num(int k,int x){ return k?Count_num(k/5,x)+((k%10)>=x?1:0)+k/10:0; } inline int Count(int k,int x){ return k<2?0:Count(k/2,x)+Count_num(k,x); } int loop[10][5]; int main(){ loop[2][0]=6,loop[2][1]=2,loop[2][2]=4,loop[2][3]=8; loop[3][0]=1,loop[3][1]=3,loop[3][2]=9,loop[3][3]=7; loop[7][0]=1,loop[7][1]=7,loop[7][2]=9,loop[7][3]=3; loop[9][0]=1,loop[9][1]=9; int n,m; while(sf("%d%d",&n,&m)==2){ m=n-m; num2[0]=Count_2(n),num2[1]=Count_2(m); num2[0]-=num2[1]; num5[0]=Count_5(n),num5[1]=Count_5(m); num5[0]-=num5[1]; num3[0]=Count(n,3),num3[1]=Count(m,3); num3[0]-=num3[1]; num7[0]=Count(n,7),num7[1]=Count(m,7); num7[0]-=num7[1]; num9[0]=Count(n,9),num9[1]=Count(m,9); num9[0]-=num9[1]; int a,b,c,d; a=b=c=d=1; if(num2[0]>num5[0]) a*=loop[2][(num2[0]-num5[0])%4]; if(num5[0]>num2[0]) a*=5; b=loop[3][num3[0]%4]; c=loop[7][num7[0]%4]; d=loop[9][num9[0]%2]; pf("%d\n",(a*b*c*d)%10); } }