1224：最大子矩阵

                                                                   1224：最大子矩阵

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【题目描述】
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1×11×1)子矩阵。

比如，如下4×4的矩阵

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2

-4 1

-1 8

这个子矩阵的大小是15。

【输入】

输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出N(0<N≤100)。再后面的若干行中，依次(首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[−127,127]。

【输出】

输出最大子矩阵的大小。

题解分析：网上看了几个题解，不是太清晰，自己写一个吧
使用方法是连续子序列之和等于两个前缀和之差的方法，将其用于二维矩阵的话也是可以的。
首先对列求连续和，再此基础上对行求连续和，这样得到新矩阵i，j保存的是（1,1）（i，j）确定的矩阵和。
放图吧。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
//最大连续和问题，枚举法的话n平方取2个构成矩形，然后对矩形进行累加，复杂度可能达到n的6次方
//但不枚举是不行的，所以算法应该对矩阵求和进行优化
const int maxn=105;
int a[maxn][maxn],m[maxn][maxn],n;

int main()
{
    int i,j,k,l,sum,maxa;
    cin>>n;
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(m,0,sizeof(m));
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            m[i][j]=a[i][j];
        }
    }
    //先求出列的累加和,也保存在a里面
    for(j=1; j<=n; j++)
    {
        sum=a[1][j];
        for(i=2; i<=n; i++)
        {
            sum+=a[i][j];
            a[i][j]=sum;
        }
    }
    //求出行的累加和，这样a[i][j]存储的就是以1，1位顶点和以i，j位顶点的矩阵和
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        sum=a[i][1];
        for(j=2; j<=n; j++)
        {
            sum+=a[i][j];
            a[i][j]=sum;
        }
    }

    for(i=1; i<=n; i++)//对每一个i，j都要从1，1探索矩阵中每个点，从而获取其最大值
    {
        for(j=1; j<=n; j++)
        {

            for(k=1; k<=i; k++) //左上角k，l和右下角i，j组成的矩形和
            {
                for(l=1; l<=j; l++)
                {
                    int temp=a[i][j];
                    temp=temp-a[k-1][j]-a[i][l-1]+a[k-1][l-1]; //k-1,l-1不会越界，因为数组边缘都是0.
                    if(temp>m[i][j])
                        m[i][j]=temp;
                }
            }
        }
    }
    maxa=m[1][1];
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(m[i][j]>maxa)
                maxa=m[i][j];
        }
    }
    cout<<maxa;
    return 0;
}