【LeetCode】分治法 divide and conquer （共17题）

【4】Median of Two Sorted Arrays

【23】Merge k Sorted Lists

【53】Maximum Subarray

【169】Majority Element

【215】Kth Largest Element in an Array (2018年12月11日，wiggle sort 专题，需要复习)

用 O(n) 的时间复杂度找到数组中第 K 大的元素。重复元素也计入 K。

题解：本题可以用 heap 解答，时间复杂度是 O(nlogK)。其实还可以用 quick select 解答（也就是快排的partition(2-way partition)），平均复杂度是 O(n)，最坏是 O(n^2)。为了搞平均，一开始要把数组 random_shuffle 一下，尽可能避免 worst case。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
 4         random_shuffle(nums.begin(), nums.end());
 5         const int n = nums.size();
 6         int start(0), end(n-1), index(n-k);        
 7         while (start < end) {
 8             int idx = partition(nums, start, end);
 9             if (idx < index) {
10                 start = idx + 1;
11             } else if (idx > index) {
12                 end = idx - 1;
13             } else {
14                 return nums[idx];
15             }
16         }
17         return nums[start];
18     }
19     int partition(vector<int>& nums, int start, int end) {
20         int pivot = start;
21         while (start < end) {
22             while (nums[start] <= nums[pivot]) {
23                 start++;
24             }
25             while (nums[end] > nums[pivot]) {
26                 end--;
27             }
28             if (start > end) {break;}
29             swap(nums[start], nums[end]);
30         }
31         swap(nums[end], nums[pivot]);
32         return end;
33     }
34 
35 };

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【218】The Skyline Problem

【240】Search a 2D Matrix II

【241】Different Ways to Add Parentheses （2018年11月15日，算法群）

给了一个字符串算式，里面含有 “+”，“-”，“*” 这三种运算符，可以在算式的任何一个地方加括号，整个算式能加的括号数不限。问这个算式所有可能的答案。

Example 1:
Input: "2-1-1"
Output: [0, 2]
Explanation: 
((2-1)-1) = 0 
(2-(1-1)) = 2

Example 2:
Input: "2*3-4*5"
Output: [-34, -14, -10, -10, 10]
Explanation: 
(2*(3-(4*5))) = -34 
((2*3)-(4*5)) = -14 
((2*(3-4))*5) = -10 
(2*((3-4)*5)) = -10 
(((2*3)-4)*5) = 10

题解：我们可以在任意地方加括号，每个运算符的两边都可以加个括号看成是一个子问题，先把子问题的所有解求出来，然后把两个子问题的解集合做笛卡尔积，形成大问题的解集合。

审题很重要，我一度以为如果运算符是 ‘-’ 的话，那么后面的算式的加号要变成减号，减号要变成加号，这个题意里面是没有的。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<int> diffWaysToCompute(string input) {
 4         return calPart(input);
 5     }
 6     vector<int> calPart(string s) {
 7         const int n = s.size();
 8         if (record.find(s) != record.end()) {return record[s];}
 9         //纯数字的情况
10         if (s.find("+") == string::npos && s.find("-") == string::npos && s.find("*") == string::npos) {
11             vector<int> ret{stoi(s)};
12             return ret;
13         }
14         //含有运算符的情况
15         vector<int> res;
16         for (int i = 0; i < n; ++i) {
17             if (!isdigit(s[i])) {
18                 string front = s.substr(0, i), back = s.substr(i+1);
19                 vector<int> resFront = calPart(front), resBack = calPart(back);
20                 for (auto f : resFront) {
21                     for (auto b : resBack) {
22                         int tempres = 0;
23                         if (s[i] == '+') {
24                             tempres = f + b;
25                         } else if (s[i] == '-') {
26                             tempres = f - b;
27                         } else if (s[i] == '*') {
28                             tempres = f * b;
29                         }
30                         res.push_back(tempres);
31                     }
32                 }
33             }
34         }
35         //sort(res.begin(), res.end());
36         record[s] = res;
37         return res;
38     }
39     unordered_map<string, vector<int>> record;
40 };

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