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Diffculty
算法难度6,思维难度6,代码难度6
Description
由于原版题面有点儿复杂,我会简化许多。
给定一棵 个点的树,每个点初始权值为 ,每个点有一个开关,如果开关开着,这个点的权值会每天加 。
有 个操作,分为两种:
- 打开一个点 的开关,保证这个操作对每个点至多进行一次。
- 查询 到 的路径上有多少个点权值大于
Solution
我们考虑在什么情况下,修改 会对询问 造成贡献。
假设询问 的限制为 ,那么满足 即可。
其中 为修改 对应的点在第 天的权值。
我们对式子变形可得 ,这样我们可以转化问题了。
打开开关相当于将这个点权值设为 ,查询相当于查询权值小于 的点的个数。
这个问题我们可以整体二分+树状数组。
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整体二分之后,我们可以忽略权值的影响了,直接变成单点加,链上求和。
这个问题我们差分之后,就变成了子树加,单点求值了,这个可以简单地用dfs序上建立树状数组来维护。
我们得到了一个 的做法,实际上有更优的做法,我这里不多做介绍。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=' ';
while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
return f==1?x:-x;
}
const int N=2e5+5;
int n,m,tot,root,cnt;
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1];
inline void addedge(int x,int y){
to[++tot]=y;
Next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
int dfn[N],ed[N],dfn_clock;
int st[N][18],dep[N];
inline void dfs(int x,int fa){
dfn[x]=++dfn_clock;
st[x][0]=fa;
dep[x]=dep[fa]+1;
for(int i=1;i<=17;++i)st[x][i]=st[st[x][i-1]][i-1];
for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
int u=to[i];
if(u==fa)continue;
dfs(u,x);
}
ed[x]=dfn_clock;
}
inline int getlca(int x,int y){
if(x==y)return x;
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int i=17;i>=0;--i)
if(dep[st[x][i]]>=dep[y])
x=st[x][i];
if(x==y)return x;
for(int i=17;i>=0;--i)
if(st[x][i]!=st[y][i])
x=st[x][i],y=st[y][i];
return st[x][0];
}
int t[N];
inline void modify(int x,int v){
while(x<=n){
t[x]+=v;
x+=x&-x;
}
}
inline int query(int x){
int ans=0;
while(x){
ans+=t[x];
x-=x&-x;
}
return ans;
}
int ans1[N],ans2[N];
struct data{
int id,opt,x,y,v,lca;
data(){}
data(int _id,int _opt,int _x,int _y,int _v,int _lca)
:id(_id),opt(_opt),x(_x),y(_y),v(_v),lca(_lca){}
};
vector<data> q;
inline void solve(vector<data> &t,int l,int r){
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
for(vector<data>::iterator it=t.begin();it!=t.end();++it){
if((*it).opt==1 && (*it).v>mid){
int num=-query(dfn[(*it).lca]);
num-=query(dfn[st[(*it).lca][0]]);
num+=query(dfn[(*it).x]);
num+=query(dfn[(*it).y]);
ans2[(*it).id]+=num;
}
else if((*it).opt==2 && (*it).v<=mid){
modify(dfn[(*it).x],1);
modify(ed[(*it).x]+1,-1);
}
}
for(vector<data>::iterator it=t.begin();it!=t.end();++it){
if((*it).opt==2 && (*it).v<=mid){
modify(dfn[(*it).x],-1);
modify(ed[(*it).x]+1,1);
}
}
vector<data> ls,rs;
for(vector<data>::iterator it=t.begin();it!=t.end();++it){
if((*it).v<=mid){
ls.push_back(*it);
}
else{
rs.push_back(*it);
}
}
solve(ls,l,mid);
solve(rs,mid+1,r);
}
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i){
int x=read();
if(x)addedge(x,i);
else root=i;
}
dfs(root,0);
m=read();
for(int i=1;i<=m;++i){
int opt=read();
if(opt==1){
int x=read(),y=read(),v=read();
int lca=getlca(x,y);
if(v>=i)ans2[i]=0;
else q.push_back(data(i,opt,x,y,i-v,lca));
ans1[i]=dep[x]+dep[y]-dep[lca]-dep[st[lca][0]];
}
else{
int x=read();
q.push_back(data(i,opt,x,0,i,0));
}
}
solve(q,1,m);
for(int i=1;i<=m;++i){
if(ans1[i])printf("%d %d\n",ans1[i],ans2[i]);
}
return 0;
}