【动态规划】【递归】取数字问题 （ssl 1644）

版权声明：欢迎借鉴，谢绝抄搬。 https://blog.csdn.net/ssllyf/article/details/84976743

$取数字问题$

Description

给定M*N的矩阵，其中的每个元素都是-10到10之间的整数。你的任务是从左上角（1，1）走到右下角（M，N），每一步只能向右或向下，并且不能走出矩阵的范围。你所经过的方格里面的数字都必须被选取，请找出一条最合适的道路，使得在路上被选取的数字之和是尽可能小的正整数。

Input

第一行两个整数M，N，（2<=M,N<=10），分别表示矩阵的行和列的数目。

接下来的M行，每行包括N个整数，就是矩阵中的每一行的N个元素。

Output

仅一行一个整数，表示所选道路上数字之和所能达到的最小的正整数。如果不能达到任何正整数就输出-1。

Sample Input

2 2

0 2

1 0

Sample Output

1

题目大意：

有一个n*m的矩阵，每个位置都有一个-10~10的分数（每走到一个位置，就会自动得到当前位置的分数），要从（1，1）走到（n,m），要使分数是正整数，并且最小，若结果都非正整数，输出-1

$方法一$

解题方法：

先枚举一个i（结果），然后从(n,m)dfs到(1,1)，使当前值为上一个f（存结果）减去当前的a（本来的数值），当(1,1)为0时，就是可以从(n,m)到(1,1)，否则枚举下一个a，因为有负数所以存的时候要加一个M(我写的是1001)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#define M 1001
using namespace std;
int ans,n,m,a[15][15],f[15][15][M*2];
void dfs(int x,int y,int d)//x,y为行列,d为当前数
{
	f[x][y][d+M]=1;
	if (f[1][1][M]) return;
	if ((x>1)&&(!f[x-1][y][d-a[x-1][y]+M])) dfs(x-1,y,d-a[x-1][y]);//往上，要先判断是否越界，是否走过同样的数，如果走了同样的数就会浪费时间
	if ((y>1)&&(!f[x][y-1][d-a[x][y-1]+M])) dfs(x,y-1,d-a[x][y-1]);//往左，要先判断是否越界，是否走过同样的数，如果走了同样的数就会浪费时间
}
int main()
{
	ans=-1;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=m;j++)
	    scanf("%d",&a[i][j]);//输入
	for (int i=1;i<=n*m*10;i++)//枚举结果
	  {
	  	dfs(n,m,i-a[n][m]);//最后一个要先减去它的a值
	  	if (f[1][1][M]) //如果有结果就记录，break
	  	  {
	  	  	ans=i;
			break;
	  	  }
	  }
	printf("%d",ans);
}

---

$方法二$

用DP的方法，用一个数组f[i][j][k]来表示第i行第j列是否能得到数字k，但k是已经加了一个M（我写的是1001）的，所以在输出时要从M+1开始

动态转移方程：

$\left\{\begin{matrix}if(f[i-1][j][k]) &amp; f[i][j][k+a[i][j]]=1\\ if (f[i][j-1][k]) &amp; f[i][j][k+a[i][j]]=1\end{matrix}\right.$

解释：

第一行的为取上的数，第二行的为取上的数

程序解析待续…

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#define M 1001
using namespace std;
int a[15][15],f[15][15][M*2+5],n,m,t;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=m;j++)
	    scanf("%d",&a[i][j]);
	f[1][1][a[1][1]+M]=1;//（1，1）的值初始化为自己的值
	t=a[1][1]+M;//存好，后面要用
	for (int i=2;i<=n;i++)//第一列下去
	  f[i][1][t+a[i][1]]=1,t+=a[i][1];//t为前面的值，加上当前的值，再赋值1，表示有这个数；后面一句是为了方便后面求值
	t=a[1][1]+M;//再存，后面还要用
	for (int j=2;j<=m;j++)//第一行
	  f[1][j][t+a[1][j]]=1,t+=a[1][j];//同上
	for (int i=2;i<=n;i++)//行
	  for (int j=2;j<=m;j++)//列
	    for (int k=1;k<=M*2;k++)//上一个的数字
	      {
	      	if (f[i-1][j][k]) f[i][j][k+a[i][j]]=1;//动态转移方程
	      	if (f[i][j-1][k]) f[i][j][k+a[i][j]]=1;//动态转移方程
	      }
	int k=M+1;//因0~M-1是负数，M是0（提前加过了），所以从M+1开始
	while ((!f[n][m][k])&&(k<=M*2)) k++;//求最小，第二个判定是为了不出界
	if (k<=M*2) printf("%d",k-M);//如果大于M*2就说明无解
	else printf("-1");
}

---

$方法三$

直接相加，用一个三位数组f，f[i][j][0]表示第i行第j列有多少个数字，之后的f[i][j][k]表示他的数字

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[11][11],n,m,ans,f[11][11][50000];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=m;j++)
	    scanf("%d",&a[i][j]);
	f[1][1][0]=1;//初始化
	f[1][1][1]=a[1][1];//初始化
	for (int i=2;i<=n;i++)
	  f[i][1][1]=f[i-1][1][1]+a[i][1],f[i][1][0]=1;//第一列
	for (int i=2;i<=m;i++)
	  f[1][i][1]=f[1][i-1][1]+a[1][i],f[1][i][0]=1;//第一行
	for (int i=2;i<=n;i++)
	  for (int j=2;j<=m;j++)
	    {
	    	f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+f[i][j-1][0];//数字个数为上面数字个数加左边数字个数
	    	for (int k=1;k<=f[i-1][j][0];k++)
	    	  f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+a[i][j];//直接加
	    	for (int k=1;k<=f[i][j-1][0];k++)
	    	  f[i][j][k+f[i-1][j][0]]=f[i][j-1][k]+a[i][j];//不能覆盖，要再加上f[i-1][j][0]
	    }
	ans=2147483647;//因为要求最小，所以要赋一个大的值
	for (int i=1;i<=f[n][m][0];i++)
	  if (f[n][m][i]>0)//排除负数和0
	    ans=min(ans,f[n][m][i]);
	if (ans==2147483647) printf("-1");//如果没有改变，输出-1
	else printf("%d",ans);
}