iOS 沿曲线线性渐变的贝塞尔曲线

大致思路是，先获取到贝塞尔曲线上所有的点，然后在计算每个点的t值，然后根据t值来计算每个点的颜色。这种方式会在顶点的位置计算会有一些问题，整体来说只是一种思路，具体效果有待考验。

1、获取贝塞尔曲线上所有的点

如何获取贝塞尔曲线上所有的点？这个其实是比较简单的，可以利用UIBezierPath画一条曲线，渲染到CAShapeLayer (fillColor:clearColor,strokeColor:redColor)上，然后遍历CAShapeLayer上的像素，只要像素的有色值那就是需要的点。同时由于这样渲染出的线条已经处理好了锯齿问题（即像素透明度）, 所以为后面的处理省下了很多的事情。

2、计算每个点的 t 值

现在已经得到了需要的点，剩下的就是计算每个点的t值了。计算t值也就是一个解方程的过程，这里说的是二次贝塞尔曲线，涉及到的就是一元二次方程。但是在像素点的坐标值都是整数型的，不是所有的点都是在曲线上的，所以解出来的 t 值多少会有些误差，不过效果还是可以的，对整体的渐变影响不大。

// 根据 x 计算 t
- (float)baseOnXWithPoint:(CGPoint)point {
    float a = _startPoint.x - 2 * _controlPoint.x + _endPoint.x;
    float b = 2 * _controlPoint.x - 2 * _startPoint.x;
    float c = _startPoint.x - point.x;
    float condition = pow(b, 2) - 4 * a * c;
    if (a != 0 ) {
        if (condition >= 0) {
            NSArray *r = [self quadraticEquationWithA:a b:b c:c];
            if (r && r.count > 0) {
                float t = [self betterRWithRs:r targetPoint:point];
                return t;
            }
        }
    } else {
        // 一元一次方程求解
        float t = (-c)/b;
        return t;
    }
    return -1;
}

// 根据 y 计算 t
- (float)baseOnYWithPoint:(CGPoint)point {
    float a = _startPoint.y - 2 * _controlPoint.y + _endPoint.y;
    float b = 2 * _controlPoint.y - 2 * _startPoint.y;
    float c = _startPoint.y - point.y;
    float condition = pow(b, 2) - 4 * a * c;
    if ( a != 0) {
        if (condition >= 0) {
            NSArray *r = [self quadraticEquationWithA:a b:b c:c];
            if (r && r.count > 0) {
                float t = [self betterRWithRs:r targetPoint:point];
                return t;
            }
        }
    } else {
        // 一元一次方程求解
        float t = (-c)/b;
        return t;
    }

    return -1;
}
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这里会有两个方程，一个是以x为参数，一个以y为参数。这两个方程都会用到。为什么要用两个方程？因为有的点通过x或者y 并不能解得结果，比如说顶点附近的点，通过点做 x 轴的垂线，可能与曲线并不会交点，也就意味着不会有解。所以如果以x为参数无解，那就再用y为参数的方程解一次，如果还没有解，那这个点就认为是不在线上的了。

在计算的过程中还有一个问题：如果以x 为参数计算，那么 X 方向上顶点附近的点（如果有顶点）计算出来的t值误差会比较大。所以在计算的时候做了一些判断，如果是顶点附近的点，以y为参数计算

- (float)quadraticEquationWithPoint:(CGPoint)point  {
    float t = [self baseOnXWithPoint:point];
    // 如果没有结果 即 t = -1，则依据Y从新计算
    // 如果计算的结果为 X 方向上的顶点，由于顶点位置计算不准确，所以根据Y从新计算
    if (t == -1 || fabs([self tForXAtVertexPoint] - t) < 0.1) {
        float otherT = [self baseOnYWithPoint:point];
        if (otherT == -1) {
            return t;
        }
        t = otherT;
    }
    return t;
}
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对于一元二次方程，是会有两个根的情况的，所以对于解出来的结果需要进行比对，找到与目标点最接近的t值

// 筛选结果
- (float)betterRWithRs:(NSArray *)rs targetPoint:(CGPoint)point{
    CGFloat distance = NSNotFound;
    NSInteger betterIndex = 0;
    for (NSInteger i = 0; i < rs.count; i ++) {
        float t = [[rs objectAtIndex:i] floatValue];
        CGFloat x = [self xAtT:t];
        CGFloat y = [self yAtT:t];
        if (distance == NSNotFound) {
            distance = [self distanceWithPoint:CGPointMake(x, y) point1:point];
            betterIndex = i;

        } else {
            if (distance > [self distanceWithPoint:CGPointMake(x, y) point1:point]) {
                distance = [self distanceWithPoint:CGPointMake(x, y) point1:point];
                betterIndex = i;
            }
        }

    }
    float t = [rs[betterIndex] floatValue];
    if (t >= 1) {
        if ([self isNearbyTargetPoint:_endPoint x:point.x y:point.y]) {
            return 1;
        } else {
            return -1;
        }
    }

    if (t <= 0) {
        if ([self isNearbyTargetPoint:_startPoint x:point.x y:point.y]) {
            return 0;
        } else {
            return -1;
        }
    }
    return [rs[betterIndex] floatValue];
}
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可以先看下效果。整体来说效果还是理想的，并且也支持了线宽的问题。

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