题目描述
输入一个递增排序的数组和一个数字S,在数组中查找两个数,使得他们的和正好是S,如果有多对数字的和等于S,输出两个数的乘积最小的。
输出描述:
对应每个测试案例,输出两个数,小的先输出。
思路
还是双指针问题
数列满足递增,设两个头尾两个指针i和j,
若ai + aj == sum,就是答案(相差越远乘积越小)
若ai + aj > sum,aj肯定不是答案之一(前面已得出 i 前面的数已是不可能),j -= 1
若ai + aj < sum,ai肯定不是答案之一(前面已得出 j 后面的数已是不可能),i += 1
找到的第一组(相差最大的)就是乘积最小的。
证明
假设:找到两组满足条件的数组对(x,y)、(x+a,y-a),其中(x+y=S, 0<a<y-x)
x*y-[(x+a)(y-a)]
=x*y-x*y-(y-x)a+a2
=a[a-(y-x)]
因为0<a<y-x,所以a-(y-x)<0,所以a[a-(y-x)]<0
因此(x,y)乘积一定比(x+a,y-a)小
代码
public class Solution42 {
public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int[] array, int sum) {
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
if (null == array || array.length < 2)
return res;
int low = 0, high = array.length - 1;
while (low < high) {
if (array[low] + array[high] > sum) {
high--;
} else if (array[low] + array[high] < sum) {
low++;
} else {
res.add(array[low]);
res.add(array[high]);
break;
}
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{1, 2, 4, 7, 11, 15};
BeanUtil.print(new Solution42().FindNumbersWithSum(arr, 6));
}
}