题目
其中
题目大意
让你维护一个堆。支持一下操作：
在某个点的下面加上另一个点，然后进行上浮操作。
询问某一点的权值。
思考历程
一眼看这题，诶，不就是那道中学生数据结构题吗？
直接树链剖分，然后splay一波搞定！
思想还是很简单的！
但是感觉有点长……
正解
上面的这个解法算是一个正解吧。
但是我还是没打，因为代码可能很长……（想一想，又树链剖分，又splay的有点麻烦）
然后这题LCT也可以做！就是LCT和一个splay！由于LCT本来就是用splay来实现的，所以，在打板的时候还比较容易，只不过……
先不要说。现在说一说解法。
我们知道，上浮操作其实就是轮换操作。但是，如果我们直接在LCT中轮换，那么我们会将点的位置改变，不只是权值的改变！
所以说，我们要再用一个splay来维护一下链上点的权值。对于LCT上的每一条链（也就是LCT中的每一个splay），另外维护一个以权值为关键字的splay。这两个splay其中的顺序是一一对应的。当我们要轮换的时候，只需要轮换那个splay中的值。在查询的时候查与其对应位置的值就好了。
不过再想想，代码还是有点复杂的，虽然比较简单。我们再进行LCT操作的时候，我们还要维护一下那些splay，所以要加一些东西！当然，在宏观的意义上，这个还是比较好理解的。
然后还有一个比较简单的做法：离线，树链剖分和权值线段树！
这个似乎比较好打很多……在这里理清一下思路。
我们先将整棵树建出来（当然，是树的最后形态），然后树链剖分剖成许多条重链！
对于每一条重链，我们分别维护一个权值线段树。
在我们进行操作的时候，如果是询问，那就直接通过它在重链中的位置，在权值线段树中把它给找出来。
如果是插入一个点，那就将其加入权值线段树中（之前是无限大），然后和重链顶端的父亲上面的值对比一下，如果比它小，那就进行替换，然后继续往上跳。
其实不一定要使用权值线段树，平衡树也是一个不错的选择……
总感觉这题的正解有好多……
代码
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1000000
#define Q 500000
#define MAX 1000001
int n,nn,q;
struct EDGE{
int to;
EDGE *las;
} e[N+1];
int ne;
EDGE *last[N+1];
inline void link(int u,int v){
e[++ne]={v,last[u]};
last[u]=e+ne;
}
int a[N+1];
struct Oper{
bool op;
int x;
} o[Q+1];
int fa[N+1],siz[N+1],dep[N+1],hs[N+1];
void init1(int);
int top[N+1];
void init2(int,int);
struct Segment_Tree{
int l,r;
int sum;
} seg[20000001];
int cnt;
void add(int,int,int,int,int);
int kth(int,int,int,int);
int tos[N+1];//tos[i]表示i所在的重链对应的线段树根节点的编号
inline void insert(int);
int main(){
freopen("heap.in","r",stdin);
freopen("heap.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&q);
for (int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d%d",&fa[i],&a[i]);
if (fa[i])
link(fa[i],i);
}
nn=n;
for (int i=1;i<=q;++i){
int op;
scanf("%d",&op);
if (op==1){
++nn;
scanf("%d%d",&fa[nn],&a[nn]);
link(fa[nn],nn);
o[i]={0,nn};
}
else{
int x;
scanf("%d",&x);
o[i]={1,x};
}
}
init1(1);
init2(1,1);
for (int i=1;i<=nn;++i)
if (top[i]==i){
tos[i]=++cnt;
seg[cnt]={0,0,0};
}
for (int i=1;i<=nn;++i)
tos[i]=tos[top[i]];
for (int i=1;i<=n;++i)
add(tos[i],1,MAX,a[i],1);
for (int i=1;i<=q;++i)
if (o[i].op==0)
insert(o[i].x);
else
printf("%d\n",kth(tos[o[i].x],1,MAX,dep[o[i].x]-dep[top[o[i].x]]+1));
return 0;
}
void init1(int x){
dep[x]=dep[fa[x]]+1;
siz[x]=1;
for (EDGE *ei=last[x];ei;ei=ei->las){
init1(ei->to);
siz[x]+=siz[ei->to];
if (siz[ei->to]>siz[hs[x]])
hs[x]=ei->to;
}
}
void init2(int x,int t){
top[x]=t;
if (hs[x])
init2(hs[x],t);
for (EDGE *ei=last[x];ei;ei=ei->las)
if (ei->to!=hs[x])
init2(ei->to,ei->to);
}
void add(int k,int l,int r,int x,int c){
seg[k].sum+=c;
if (l==r)
return;
int mid=l+r>>1;
if (x<=mid){
if (!seg[k].l)
seg[k].l=++cnt;
add(seg[k].l,l,mid,x,c);
}
else{
if (!seg[k].r)
seg[k].r=++cnt;
add(seg[k].r,mid+1,r,x,c);
}
}
int kth(int k,int l,int r,int x){
if (l==r)
return l;
int mid=l+r>>1;
if (x<=seg[seg[k].l].sum)
return kth(seg[k].l,l,mid,x);
return kth(seg[k].r,mid+1,r,x-seg[seg[k].l].sum);
}
inline void insert(int x){
add(tos[x],1,MAX,a[x],1);
int v=a[x];
while (fa[top[x]]){
int y=fa[top[x]],mn=kth(tos[y],1,MAX,dep[y]-dep[top[y]]+1);//找出重链的父亲的值
if (v<mn){
//交换
add(tos[x],1,MAX,v,-1);
add(tos[x],1,MAX,mn,1);
add(tos[y],1,MAX,mn,-1);
add(tos[y],1,MAX,v,1);
x=y;
}
else
break;
}
}
总结
树链剖分真是一个好东西……
LCT真是一个好东西……
……