CCF 有趣的数

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问题描述

　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

4

样例输出

3

动态规划。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long a[1005][6];
long long mod=1e9+7;
/*
我们对一个数的第n位规定一个状态集：即到这一位为止还有几个数字没有使用（我们有0123共四个数）。
根据规则来说，共有6种状态：
　　　  0－－用了2，剩0，1，3
       1－－用了0，2，剩1，3
       2－－用了2，3，剩0，1
       3－－用了0，1，2，剩3
       4－－用了0，2，3，剩1
       5－－全部用了
*/
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<=5;i++)a[0][i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    a[i][0]=1;
    a[i][1]=(a[i-1][0]+a[i-1][1]*2)%mod;
    a[i][2]=(a[i-1][0]+a[i-1][2])%mod;
    a[i][3]=(a[i-1][1]+a[i-1][3]*2)%mod;
    a[i][4]=(a[i-1][1]+a[i-1][2]+a[i-1][4]*2)%mod;
    a[i][5]=(a[i-1][3]+a[i-1][4]+a[i-1][5]*2)%mod;
}
cout<<a[n][5]<<endl;
    return 0;
}