洛谷P3478 [POI2008]STA-Station 题解

本题的数据是 n <= 1000000 ，应该是O(n) 算法；

先考虑最朴素的算法，进行n 次的dfs 求出深度和，复杂度是O（n ^2）;

如果我们能在第一次dfs的基础上在对其他点的进行O（1）的求解那就满足复杂度的要求了；

然后我们画一下图（我不太会画图就不画了）；

假设我们已经知道了以x为根的答案，然后求出它的子节点y的答案；

然后我们将根往y 移动，发现原先以x为根的子树中，除去以y为根的子树，他们的深度都会加一，而原先y的子树的所有节点都会减去1

所以答案asn_y = ans_x + size_x - size_y; (如下图)

这里附上我的代码

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<deque>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 1000010
using namespace std;
int cnt , head[M] , next[M << 1] , u[M << 1] , n , ans, size[M];
long long d[M] , f[M] , maxn ;
void add(int x , int y){
    u[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
inline void dfs1(int x , int fa , int dep){
    int y ;
    for (int i = head[x] ; i ; i = next[i]){
        y = u[i];
        if ( y == fa) continue;
        dfs1(y , x , dep + 1); size[x] += size[y] , d[x] += d[y];
    } size[x] += 1 , d[x] += dep;
}
inline void dfs2(int x , int fa){
    int y;
    for (int i = head[x] ; i ; i = next[i]){
        y = u[i];
        if (y == fa) continue;
        f[y] = f[x] + n - size[y] * 2;
        dfs2(y , x);
    }
}
int main(){
//    freopen("A.out" , "w" , stdout);
//       freopen("c1.in" , "r" , stdin);
      scanf("%d" , &n);
      for (int i = 1 ; i < n ; ++i){
          int a , b; scanf("%d%d" , &a , &b);
          add(a , b); add(b , a);
      }
      dfs1(1 , 0 , 0); f[1] = d[1];
      dfs2(1 , 0 );
      for (int i = 1 ; i <= n ; ++i) if (f[i] > maxn) ans = i , maxn = f[i];
      printf ("%d" , ans);
    return 0;
}

注意要把存深度的数组开longlong

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洛谷P3478 [POI2008]STA-Station 题解

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