1566: [NOI2009]管道取珠

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Input

第一行包含两个整数n, m，分别表示上下两个管道中球的数目。第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。
Output

仅包含一行，即为 Sigma(Ai^2) i从1到k 除以1024523的余数。
Sample Input

2 1

AB

B

Sample Output

HINT

样例即为文中(图3)。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。
【大致数据规模】

约30%的数据满足 n, m ≤ 12； 
约100%的数据满足n, m ≤ 500。

题目中给的平方是有用的。
对于其中的一个 $ai$ 来说，相当于每一个都要跟其他的算一遍，这样就得到了平方。
这也就相当于操作两次，所得到的颜色序列一样的方案数。这个东西就可以直接 $dp$ 了。
设 $f[i][j][p][q]$ 表示第一次上面选了 $i$ 个，下面选了 $j$ 个，第二次上面选了 $p$ 个，下面选了 $q$ 个的方案数。
因为 $i+j=p+q$ 所以去掉最后一维。
复杂度： $n^3$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define Mod 1024523
const int N=510;
int n,m,f[2][N][N],a[N],b[N];
inline void add(int &x,int y){
    x+=y;
    if(x>Mod) x-=Mod;
}
int main(){
    int i,j,k,now=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;++i){
        char ch=getchar();
        while(ch!='A'&&ch!='B') ch=getchar();
        a[i]=ch-'A'+1;
    }
    for(i=1;i<=m;++i){
        char ch=getchar();
        while(ch!='A'&&ch!='B') ch=getchar();
        b[i]=ch-'A'+1;
    }
    f[now][0][0]=1;
    for(i=0;i<=n;++i){
        for(j=0;j<=m;++j)
            for(k=0;k<=n;++k)
                f[now^1][j][k]=0;
        for(j=0;j<=m;++j)
            for(k=0;k<=n;++k){
                if(a[i+1]==a[k+1]) add(f[now^1][j][k+1],f[now][j][k]);
                if(a[i+1]==b[i+j+1-k]) add(f[now^1][j][k],f[now][j][k]);
                if(b[j+1]==a[k+1]) add(f[now][j+1][k+1],f[now][j][k]);
                if(b[j+1]==b[i+j+1-k]) add(f[now][j+1][k],f[now][j][k]);
            }
        now^=1;
    }
    printf("%d\n",f[now][m][n]);
}

[bzoj1566][NOI2009]管道取珠

1566: [NOI2009]管道取珠

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