窗函数设计线性相位 FIR 滤波器的步骤如下：
1 ） 确定所要设计的滤波器的类型和技术指标；
2 ） 确定窗函数。查表，根据阻带衰减指标选择窗函数，选择原则是：在符合指标要求情况下，选
择最简单的窗函数；
3 ） 确定目标滤波器的频率特性和
h n d ( ) 。以理想滤波器模型并考虑线性相位确定目标滤波器的频
率特性函数
H e d ( ) j ω ，通过求傅立叶逆变换得到目标滤波器的单位脉冲响应 h n d ( )
4 ） 确定滤波器的最小阶数。查表，根据技术指标要求的过渡带和所选用的窗函数的过渡带宽度，
计算出窗函数的宽度 N ，这也是滤波器的最小阶数；
5 ） 确定滤波器阶数。根据滤波器的类型和线性相位的约束条件，选择线性相位类型，并以此确定
滤波器的阶数和群延时；
6 ） 计算
h n h n W n ( ) ( ) ( ) = d R ，即为所要设计滤波器的单位脉冲响应。如果要求还可进一步求出滤
波器的系统函数；
7 ） 求 H e ( ) j ω 。分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度 N ，重复上述设
计过程，以得到满意的结果。
MATLAB 函数：
1 ） 矩形窗： W=boxcar( N ) ，可产生长度为 N 点的矩形窗；
2 ） 哈明窗： W=hamming( N ) ，可产生长度为 N 点的哈明窗；
3 ） 布莱克曼窗： W=blackman( N ) ，可产生长度为 N 点的布莱克曼窗；
4 ） 窗函数法设计 FIR 滤波器函数： b ＝ fir1( N , Wn, 'ftype', Window) 。使用的窗类型由 Window 参
数指定，省略时使用 hamming 窗（注意：利用 Window 指定的窗函数进行滤波器设计时， Window 长
度应为 N ＋ 1 ）；滤波器类型由参数 ftype 指定：
. 当省略 ftype 参数时，设计低通带通 FIR 滤波器；
. 当 ftype=high 时，设计高通 FIR 滤波器；
. 当 ftype=stop 时，设计带阻 FIR 滤波器；
. 当 ftype=bandpass 时，设计带通 FIR 滤波器；
在设计高通和带阻滤波器， fir1 函数总是使用偶对称 N 为奇数（即第一类线性相位 FIR 滤波器）
的结构，因此当输入的阶次为偶数时， fir1 函数会自动加 1；
参考程序
Wp=0.3*pi; Ws=0.45*pi;
deltaw=Ws-Wp;
N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1, 2);
windows=(hamming(N))';
Wc=(Wp+Ws)/2;
alfa=(N-1)/2;
n=0:N-1;
hd=sin(Wc*(n-alfa+eps))./(pi*(n-alfa+eps)); %理想低通滤波器
b=hd.*windows;
freqz(b,1);
2）参考程序
Wp=0.45*pi; Ws=0.3*pi;
deltaw=Wp-Ws;
N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1, 2);
windows=(hamming(N))';
Wc=(Wp+Ws)/2;
alfa=(N-1)/2;
n=0:N-1;
hd=sin(pi*(n-alfa+eps))./(pi*(n-alfa+eps))- sin(Wc*(n-alfa+eps))./(pi*(n-alfa+eps)); %理想高通滤波器
b=hd.*windows;
freqz(b,1);
3）参考程序
Wp1=0.3*pi; Wp2=0.7*pi;
Ws1=0.2*pi; Ws2=0.8*pi;
deltaw=Wp1-Ws1;
N0=ceil(11*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1, 2);
windows=(blackman(N))';
Wc1=(Wp1+Ws1)/2; Wc2=(Wp2+Ws2)/2;
alfa=(N-1)/2;
n=0:N-1;
hd=sin(Wc2*(n-alfa+eps))./(pi*(n-alfa+eps))- sin(Wc1*(n-alfa+eps))./(pi*(n-alfa+eps));
%理想带通滤波器
b=hd.*windows;
freqz(b,1);
4） 参考程序
Wp1=0.2*pi; Wp2=0.8*pi;
Ws1=0.3*pi; Ws2=0.7*pi;
deltaw=Ws1-Wp1;
N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1, 2);
windows=(hamming(N))';
Wc1=(Wp1+Ws1)/2; Wc2=(Wp2+Ws2)/2;
alfa=(N-1)/2;
n=0:N-1;
hd=sin(Wc1*(n-alfa+eps))./(pi*(n-alfa+eps))+sin(pi*(n-alfa+eps))./(pi*(n-alfa+eps))-.
sin(Wc2*(n-alfa+eps)). /(pi*(n-alfa+eps)); %理想带阻滤波器
b=hd.*windows;
freqz(b,1);
5-1） 参考程序
Wp=0.3*pi; Ws=0.45*pi;
deltaw=Ws-Wp;
N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1, 2);
windows=(hamming(N+1))';
Wc=(Wp+Ws)/2;
b=fir1(N, Wc/pi, windows);
freqz(b,1);
5-2）参考程序
Wp=0.45*pi; Ws=0.3*pi;
deltaw=Wp-Ws;
N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1, 2);
Wc=(Wp+Ws)/2;
b=fir1(N, Wc/pi, 'high');
freqz(b,1);
5-3）参考程序
Wp1=0.3*pi; Wp2=0.7*pi;
Ws1=0.2*pi; Ws2=0.8*pi;
deltaw=Wp1-Ws1;
N0=ceil(11*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1, 2);
Wc1=(Wp1+Ws1)/2; Wc2=(Wp2+Ws2)/2;
b=fir1(N, [Wc1, Wc2]/pi, 'bandpass', blackman(N+1));
freqz(b,1);
5-4） 参考程序
Wp1=0.2*pi; Wp2=0.8*pi;
Ws1=0.3*pi; Ws2=0.7*pi;
deltaw=Ws1-Wp1;
N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1, 2);
Wc1=(Wp1+Ws1)/2; Wc2=(Wp2+Ws2)/2;
b=fir1(N, [Wc1, Wc2]/pi, 'stop');
freqz(b,1);
6-1） 参考程序
Wp=0.3*pi; Ws=0.45*pi;
deltaw=Ws-Wp;
Rp=0.5; Rs=50;
N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1, 2);
f=[0, Wp/pi, Ws/pi, 1];
A=[1, 10^(-Rp/20), 10^(-Rs/20), 0];
b=fir2(N-1, f, A);
freqz(b,1);
6-2） 参考程序
Wp=0.45*pi; Ws=0.3*pi;
deltaw=Wp-Ws;
Rp=0.5; Rs=50;
N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1, 2);
f=[0, Ws/pi, Wp/pi, 1];
A=[0, 10^(-Rs/20), 10^(-Rp/20), 1];
b=fir2(N-1, f, A);
freqz(b,1);
6-3） 参考程序
Wp1=0.3*pi; Wp2=0.7*pi;
Ws1=0.2*pi; Ws2=0.8*pi;
deltaw=Wp1-Ws1;
N0=ceil(11*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1,2);
Rp=0.05; Rs=65;
f=[0, Ws1/pi, Wp1/pi, Wp2/pi, Ws2/pi, 1];
A=[0, 10^(-Rs/20), 10^(-Rp/20), 10^(-Rp/20), 10^(-Rs/20), 0];
b=fir2(N-1, f, A);
freqz(b,1);
6-4） 参考程序
Wp1=0.2*pi; Wp2=0.8*pi;
Ws1=0.3*pi; Ws2=0.7*pi;
deltaw=Ws1-Wp1;
N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1,2);
Rp=0.05; Rs=65;
f=[0, Wp1/pi, Ws1/pi, Ws2/pi, Wp2/pi, 1];
A=[1, 10^(-Rp/20), 10^(-Rs/20), 10^(-Rs/20), 10^(-Rp/20), 1];
b=fir2(N-1, f, A);
freqz(b,1);