行列式：
排列：由自然数组成的有序数组；
逆序：前后位置与大小顺序相反，即： 
,记作： 
; 排列中，逆序的总数称为逆序数；
奇偶排列： 若排列的逆序数 为奇， 则为 奇排列； 偶排列同理可得；
行列式： 
， 其中第一个下标指行，第二个下标指 列；
n阶行列式：列标的逆序数为偶时，系数为正； 列标的逆序数为 奇 时，系数为负；
三阶行列式的算法:
每一项均由 取自 不同行， 不同列 的三个元素的 乘积 构成项数 为 n 的 阶乘；
n阶行列式的算法：
上三角行列式： 其值 等于 其主对角线 上 各元素 的乘积；
若主对角线 为： " / " , 则 
转置行列式：
定义： 将行列式 的 行 转化为 相应列，记为：
;
性质：
1. 行列式 与 它的转置 行列式 相等；（数值）；
2. 互换 行列式的两行 或者 列，行列式值变好；
推论： 托行列式两行（列） 完全相同，则 D =0；
3. 行列式中 某 行(列) 的所有元素的 公因子 可 提到行列式 符号的外面。 即 
推论： D 中 行（列） 所有元素 为0 ，则 D =0；
D 中 两行（列） 对应元素成比例，则 D =0；
4. 若 D中 某行 （列） 都是两数之和，则可以分解，即：
5. 行列式 某一行（列） 的所有元素 都乘以 K, 再 加到 另一行（列）的相应元素上，行列式值不变，即：
余子式与 代数余子式：
余子式定义： (n-1)阶行列式，称为： 
的余子式，记为： 
代数余子式：
展开定理1：
n阶行列式 = 它的任一 行（列）的各元素 与 其对应的 代数余子式的乘积 之和；
展开定理2：
n阶行列式 中 某一 元素 乘以 其它元素的代数余子式 之和 为零；
范德蒙行列式：
， 其表示： 所有可能
的乘积；
矩阵：
定义： 由 m*n 个数 构成的 m 行 n 列 数列， 称为 m行n列 矩阵； 记为： 
或者
方阵：由 n^2 个数 排成 的 n*n 矩阵，称为 n阶方阵； 记为： 
单位矩阵：
主对角线为1，其余全为0 的矩阵；
零矩阵：
矩阵中所有元素都为0 的矩阵；
注意： 矩阵式一个表，而不是数； 行列式 代表的是一个 数值；
数量矩阵：
n阶对角矩阵 所有主对角线 元素相等 的 矩阵；
三角矩阵： 包括 上三角矩阵； 下三角矩阵；
对称矩阵：
矩阵中 所有元素 关于主对角线 对称 的矩阵；
反对称矩阵：
叫做 反对称矩阵 （它们的主对角线元素 必须全为 零）；
注意： 两个同阶 反对称矩阵 的乘积 不一定是反对称；
n阶矩阵行列式:
A 阶方证 构成的行列式， 即为 |A|;
若 A 为 n阶方阵，则 ： |2A| = 2^n * |A|;
行阶梯形矩阵：
1.零行（元素全为 零的 行） 位于 矩阵下方；
2. 各非零行的 首个 非零元素， 从左 往 右， 下方全为零；
行最简形矩阵：
1. 各非零行 的首个 非零元素 都是 1；
2. 每个首 非零元素 所在 的列 其余元素 都 是 0；
标准形矩阵：
1. 矩阵左上角 是单位阵；
2. 其余元素都是0；
矩阵化简次序： 梯形 --> 最简形 ---> 标准形;
奇异矩阵(退化矩阵)： |A| =0；
非奇异矩阵(非退化矩阵): |A| =/=0;
矩阵的运算：
相等： 矩阵行 列 相等，且 元素 一毛一样；
加法，减法，数乘，数乘和： 略；
矩阵乘法：
前提： A 的行 与 B 的列相同；
A*B 的行 = A 的行；
A*B 的 列 = B 的列；
A*B =/= B*A;
两个非零 矩阵 的乘积 可能为 零矩阵；
eg: 
幂运算：
转置：
规则： 
；
；
矩阵的初等变换：
1.交换 矩阵的两行（列）；
2. 以一个非 零 数 k 乘以 矩阵的 某一行（列）；
3. 将矩阵 的 某一 行（列） 乘以k倍后 加到另一 行（列） 上；
逆矩阵：
定义：
n 阶方阵 A ， 如存在 n阶方阵 B ， st : AB = BA = E, 则 A 可逆， 方阵B 称为 A 的逆矩阵， 记为: 
;
n阶方阵的逆矩阵 也为 n 阶 方阵， 且是 唯一的， 逆矩阵的逆 是其本身；
求逆矩阵的方法：
1. 利用伴随矩阵
：
， 
2.利用初等变换：
= === 
性质：
若A 可逆， 则 
也可逆， 且 
若A,B 均可逆 ， 则有：
（注意： 
）
若 |A| =/= 0 , 规定： 
,
,λ，μ 为正整数；
应用：
A*x = B, 则 x = 
*B;
x*A = B , 则 x = B* 
;
A*x * B = C , 则 x = *C*
;
A+Ax = Bx, 则 x = 
;
A+2x = Bx , 则 x = 
;
eg: 设方阵 A^2 -A -2E = 0 , 证明： A， A+2E 可逆； 且求出它们的逆矩阵；
思路： A(A-E) =2E 1/2 *A* (A-E) =E, A^ -1 = (A-E)/2