(模板)堆的快速搭建

堆排序是指使用堆结构对一个序列进行排序的过程,此处讨论递增排序的情况

考虑对一个堆来说,堆顶元素是最大的,因此在建堆完毕后,思路就是取出堆顶元素,然后将堆的最后一个元素替换至堆顶,再进行一次针对堆顶元素的向下调整--如此重复,直到堆中剩下最后一个元素为止

如此重复,直到堆中只剩下最后一个元素为止

我们可以直接用一个数组来表示堆,

const int maxn = 1001;
int heap[maxn], n = 10;   //n表示元素个数

堆的调整函数,其中low是堆顶元素位置

void downAdjust(int low, int high) {   //low表示最低的元素下标,high表示数组的最后一个元素的下标
	int current = low, lchild = current * 2;   //j表示左孩子
	while (lchild <= high) {       //如果左孩子存在
		//如果右孩子存在,且右孩子的值大于当前结点值
		if (lchild + 1 <= high && heap[lchild] < heap[lchild + 1]) {
			lchild = lchild + 1;   //改成右节点
		}
		if (heap[lchild] > heap[current]) {
			swap(heap[lchild], heap[current]);
			current = lchild;
			lchild = current * 2;
		}
		else {
			break;
		}
	}
}

堆的建立:我们根据数学原理可以知道,完全二叉树中叶子结点个数=结点个数/2;

所以我们只需从上至下对非叶子结点进行调整就可以了

//堆的建立
void createHeap() {  //创建堆:把堆进行排序
	for (int i = n / 2; i >= 1; i--) {   //
		downAdjust(i, n);
	}
}

插入:新元素先插入底部,然后自下而上与父类进行比较并放置到合适的位置

void insert(int x) {
	heap[++n] = x;
	int current = n;
	int father = n / 2;
	while (father >= 1 && heap[current] > heap[father]) {
		swap(heap[current], heap[father]);
		current = father;
		father = current / 2;
	}
}

遍历:直接按序输出数组,层序遍历即可

void traverse() {
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cout << heap[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

堆排序:(依次将顶部元素与底部元素逐个交换,然后对堆到该底部元素的位置进行调整)

void heapSort() {
	for (int i = n; i > 1; --i) {
		swap(heap[1], heap[i]);
		downAdjust(1, i-1);
		traverse();
	}
}

整体代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1001;
int heap[maxn], n = 10;   //n表示元素个数

void downAdjust(int low, int high) {   //low表示最低的元素下标,high表示数组的最后一个元素的下标
	int current = low, lchild = current * 2;   //j表示左孩子
	while (lchild <= high) {       //如果左孩子存在
		//如果右孩子存在,且右孩子的值大于当前结点值
		if (lchild + 1 <= high && heap[lchild] < heap[lchild + 1]) {
			lchild = lchild + 1;   //改成右节点
		}
		if (heap[lchild] > heap[current]) {
			swap(heap[lchild], heap[current]);
			current = lchild;
			lchild = current * 2;
		}
		else {
			break;
		}
	}
}

void createHeap() {  //创建堆:把堆进行排序
	for (int i = n / 2; i >= 1; i--) {   //
		downAdjust(i, n);
	}
}

void insert(int x) {
	heap[++n] = x;
	int current = n;
	int father = n / 2;
	while (father >= 1 && heap[current] > heap[father]) {
		swap(heap[current], heap[father]);
		current = father;
		father = current / 2;
	}
}

void traverse() {
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cout << heap[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

void heapSort() {
	for (int i = n; i > 1; --i) {
		swap(heap[1], heap[i]);
		downAdjust(1, i-1);
		traverse();
	}
}

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> heap[i];
	}

	system("PAUSE");
	return 0;
}

(模板)堆的快速搭建

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