2671: Calc

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题意：

问多少对 $a,b$满足 $1 \le a < b \le n$且 $(a+b)|ab$

题解：

先考虑什么情况满足 $a+b|ab$
设 $d=gcd(a,b)$，则 $a'd+b'd|a'b'd^2->a'+b'|a'b'd$
因为 $a',b'$互质，所以 $a'+b',a'b'$也互质
那么就是 $a'+b'|d$
因为 $d>b'$所以 $b'<=\sqrt n$
设 $m=\sqrt n$
$ans=\sum_{b=1}^m\sum_{a=1}^{b-1}[(a,b)=1]\lfloor \frac{n}{a+b} \rfloor$
$=\sum_d^m \mu(d)\sum_{b=1}^{\lfloor \frac md \rfloor}\sum_{a=1}^{b-1}\lfloor \frac{n}{(a+b)d^2} \rfloor$
直接算就好了，复杂度什么的不存在的
code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
bool v[100010];
LL prime[100010],pr=0,mu[100010];
void pre()
{
	memset(v,true,sizeof(v));
	mu[1]=1;
	for(LL i=2;i<=100000;i++)
	{
		if(v[i]) prime[++pr]=i,mu[i]=-1;
		for(LL j=1;j<=pr&&i*prime[j]<=100000;j++)
		{
			LL s=i*prime[j];v[s]=false;
			if(i%prime[j]==0) {mu[s]=0;break;}
			mu[s]=-mu[i];
		}
	}
}
LL n,m;
LL calc(LL n,LL m)
{
	LL ans=0;
	LL k;
	for(LL i=1;i<=m;i++)
	{
		LL t=n/i;
		for(LL j=i+1;j<(i<<1)&&j<=t;j=k+1)
		{
			k=min((i<<1)-1,t/(t/j));
			ans+=(k-j+1)*(t/j);
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	pre();
	scanf("%lld",&n);m=sqrt(n);
	LL ans=0;
	for(LL i=1;i<=m;i++) if(mu[i]!=0) ans+=mu[i]*calc(n/i/i,m/i);
	printf("%lld",ans);
}