LeetCode算法题60：第k个排列解析

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

1. “123”
2. “132”
3. “213”
4. “231”
5. “312”
6. “321”

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

• 给定 n 的范围是 [1, 9]。
• 给定 k 的范围是[1, n!]。

示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"

示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

这个题不需要求出所有的排列然后返回某个位置的字符串，特定位置的字符串组合是有规律的（在有序的状态下）。例如1234，1后面有三个数，那么1开头的数有3!个，同理，2，3，4也是如此，所以n个数，要找到第k个数，那么第一个数的位置一定是 $k/(n-1)!$，（由于k从0开始，所以用的时候要减1）。第一个数确定好之后可以直接拿走，然后在字符串中删除这个数，然后在剩下的字符串中找位置，这时的位置k就变成了 $k\%(n-1)!$，接下来的步骤就可以循环了。一直到最后一个字符即可。
C++源代码：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string res;
        string elements = "1";
        vector<int> f(n, 1);
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
            elements += to_string(i+1);
            f[i] = f[i-1] * i;
        }
        k--;
        for (int i=n;i>=1;i--)
        {
            int a = k / f[i-1];
            k = k % f[i-1];
            res.push_back(elements[a]);
            elements.erase(a, 1);
        }
        return res;
    }
};

python3源代码：

class Solution:
    def getPermutation(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: str
        """
        res = ""
        elements = ""
        f = [1 for i in range(n+1)]
        for i in range(1, n+1):
            f[i] = f[i-1] * i
            elements += str(i)
        k -= 1
        for i in range(n, 0, -1):
            a = k // f[i-1]
            k = k % f[i-1]
            res += elements[a]
            elements = elements[:a] + elements[a+1:]
        return res