假设检验(三)

正态总体参数的假设检验统计量

1.总体均值 $\mu$的检验
(1)方差已知- $\mu$检验

$U=\frac { \sqrt { n } (\bar { X } -{ \mu }_{ 0 }) }{ { \sigma }_{ 0 } }$
与 ${\mu}_{\alpha/2}$比较

(2)方差未知-t检验

$T=\frac { \sqrt { n } (\bar { X } -{ \mu }_{ 0 }) }{ { S }^{ * } }$
与 ${t}_{\alpha/2}(n-1)$比较

2.总体方差 ${\sigma}^{2}$的检验- ${\chi}^{2}$检验

${ \chi }^{ 2 }=\frac { (n-1){ { S }^{ * } }^{ 2 } }{ { \sigma }_{ 0 }^{ 2 } }$
拒绝域 $\left\{ { \chi }^{ 2 }\le { \chi }_{ 1-\frac { \alpha }{ 2 } }^{ 2 }(n-1)\cup { \chi }^{ 2 }\ge { \chi }_{ \frac { \alpha }{ 2 } }^{ 2 }(n-1) \right\}$

3.两个正态总体时
(1)两总体均值差-t检验

$T=\frac { (\bar { X } -\bar { Y } )-c }{ { S }_{ w }\sqrt { \frac { 1 }{ { n }_{ 1 } } +\frac { 1 }{ { n }_{ 2 } } } }$,一般情况下c=0
与 ${ t }_{ \frac { \alpha }{ 2 } }({ n }_{ 1 }+{ n }_{ 2 }-2)$比较

(2)两总体方差比的检验-F检验

$F=\frac { { { S }_{ 1 }^{ * } }_{ { n }_{ 1 } }^{ 2 } }{c { { S }_{ 2 }^{ * } }_{ { n }_{ 2 } }^{ 2 } }$,一般情况下c=1
拒绝域 $\left\{ F\le { F }_{ 1-\frac { \alpha }{ 2 } }({ n }_{ 1 }-1,{ n }_{ 2 }-1)\cup F\ge { F }_{ \frac { \alpha }{ 2 } }({ n }_{ 1 }-1,{ n }_{ 2 }-1) \right\}$

非参数假设检验

1. ${\chi}^{2}$拟合检验

${K}_{n}=\sum _{ i=1 }^{ r }{ \frac { { m }_{ i }^{ 2 } }{ n{ p }_{ i } } }$
与 ${ \chi }_{ \alpha }^{ 2 }(r-1)$比较