LeetCode172——阶乘后的零

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原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes/description/

题目描述：

知识点：数学

思路：只有2和5相乘末尾才可能产生0

还有一个事实是，[1, n]范围内2的数量远远大于5的数量，因此有多少个5，乘积末尾就有多少个0。

对于2147483647的阶乘，我们可得下式：

2147483647!
=2 * 3 * ...* 5 ... *10 ... 15* ... * 25 ... * 50 ... * 125 ... * 250...
=2 * 3 * ...* 5 ... * (5^1*2)...(5^1*3)...*(5^2*1)...*(5^2*2)...*(5^3*1)...*(5^3*2)...

我们需要做的就是计算上式中有多少个5。

5中包含1个5，25中包含2个5，125中包含3个5……

因此我们的结果就是：

n/5 + n/25 + n/125 + n/625 + n/3125+...

注意，虽然25中包含了2个5，但其中一个5已经在n / 5中被计算过，后续同理。

JAVA代码：

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int result = 0;
        long divider = 5;
        while(n / divider > 0){
            result += n / divider;
            divider *= 5;
        }
        return result;
    }
}

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