2-3树的插入和删除

2-3树是多路查找树中的一种，出现多路查找树，主要是跟内存与磁盘交互有关。内存IO的速度比磁盘IO要快的多的多，但是同样空间大小的内存比硬盘要贵的多的多，像TB级别的数据库不可能全部读出来放到内存中去，太过昂贵，而且也没必要，大部分数据是不经常用的，所以就需要内存与外存互相结合，而如果用平衡二叉树这种数据结构，在大数据量的情况下，树肯定会很高，树高直接决定了查找效率，而同等高的平衡二叉树中存储的信息是远远少于多路查找树的信息，所以用多路查找树这种数据结构，高阶的情况下，树不用很高就可以标识很大的数据量了，检索次数就大大减少了，用这种数据结构去磁盘中存取数据，磁盘IO次数的次数也会很少。

2-3树

多路查找树用的最普遍的是2-3树和2-3-4树，而多路查找树最复杂的操作是插入和删除。这种多路查找树有两个重要的特性，1.叶子节点都在一层上面（表明了多路查找树是高度平衡的查找树）2.节点的孩子个数不能超过”树的名字“（例如：2-3树中节点的孩子数量最多为3个）。

多路查找树不到万不得已不会增加高度

插入

插入关键字分为几种情况：

1.向空树里面插入关键字，生成一个二节点

2.不是空树

（1）、插入的关键字的位置是一个二节点，将二节点扩展为三节点

（2）、插入的位置已经是个三节点了，就要找此节点的父亲节点，找到父节点不为3节点为止。例如上图插入了5后，想插入6就要向上找到50关键字为2节点，然后从5 7节点开始分裂调整成下图。如何所有的父节点都是3节点就可以增加高度了。

删除

1.删除的是叶子节点

（1）、删除的关键字为三节点中的关键字，直接将三节点变为二节点就可以了

（2）、删除的关键字为2节点，但是他的父节点的右孩子为3节点，如下图删除1，将6替代4的位置，4替代1的位置，将右孩子变成2节点。

（3）、删除的节点关键字为2节点，但是他父亲和他父亲的右儿子都是2节点，例如删除下图中的4，将根节点8的右孩子的最小值代替8的位置，8的左孩子的最大值用8代替，将6和7向左旋转。

（4）、树为满二叉树就减少高度

（5）、如何删除的为2节点，但是他的父亲为3节点，如下图删除10，将12  14节点变成2节点，12拿下来和13组成3节点。

2.当删除的不是叶子节点

用删除的关键字的后继代替删除的关键字即可

ADT：

1. typedef struct node
2. {
3.     int a[2];//存节点中的关键字
4.     int num;//关键字的个数
5.     struct node *lchild, *rchild, *midchild;
6.     struct node *parent;
7.     //struct node *tmp_child;//2-3-4树的节点的第三个孩子，2-3树可以不要
8. }BTree,*BtreePtr;