HDU2045：LELE的RPG难题（递推）好题

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题
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Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
2

Sample Output
3
6

这题和HDU1297（children’s queue）https://blog.csdn.net/qq_43555854/article/details/86557954 的构思类似，都要考虑原来不合法但后来合法的情况。

先设个dp[n]数组来表示n时的合法排列组合有dp[n]种
直接从n的情况开始考虑

当前(n-1)合法时，即原排列收尾颜色不同时，由于要使结尾加一颜色后该排列还合法，相邻颜色不同（和原排列最后一个颜色不同），首尾颜色不同（和原排列第一个颜色不同），所有只有一种颜色供选择，即有f(n-1)种。
当前(n-2)合法，(n-1)不合法，n合法时，such as(R…R(n-1) + G(n) or B(n)),由于是在前(n-2)种合法情况下加了个（首颜色+非首颜色（两种）），即有2*f(n-2)种。

所以递归方程为f(n) = f(n-1) + 2*f(n-2); (n >= 3)
的话就错了 ;p
由于在考虑第二种情况是(n-2)是合法的，(n-1)是非法的，n是合法的，必然(n-2)位和(n-1)位不是同一种颜色，(n-1)位和n位也不是同一种颜色。
当n == 3时，n - 2 == 1此时只有一种颜色，这时按上面的思路让（n-1）位的和（n-2）位的颜色相同，就变为了RR or GG or BB，此时无论n位是什么颜色都是非法的，所以递推关系要从n == 4时才适用。

正确递归方程为f(n) = f(n-1) + 2*f(n-2); (n >= 4)

下面附上ac代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#define INF 0x7ffffff
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll dp[100];
int main() {
    dp[1] = 3;
    dp[2] = 6;
    dp[3] = 6; //*
    for(int i = 4; i < 60; i++) {
        dp[i] = dp[i-1] + 2*dp[i-2];
    }
    int n;
    while(cin >> n){
        cout << dp[n] << endl;
    }
    return 0;
}

HDU2045：LELE的RPG难题（递推）好题

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