2019.01.23 ural1519 Formula 1（轮廓线dp）

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轮廓线 $dp$模板题。
题意简述：给一个放有障碍的网格图，问有多少种方法能使所有非障碍格子都在同一条哈密顿回路上面。

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考虑用括号序列的写法来状压这个轮廓线。
用 $0$表示没有插头， $1$表示有插头，且是左括号， $2$表示有插头，且是右括号。
然后分类讨论一波：

1. 对于当前的格子左边，上边都有插头。
2. 只有左边有插头。
3. 只有上边有插头。
4. 左边，上边都没有插头。

其中第一种还要分类讨论一波：

1. 两个插头都是左括号。
2. 两个插头都是右括号
3. 左边的是左括号，右边的是右括号
4. 左边的是右括号，右边的是左括号

然后注意细节转移即可，注意如果像我一样用四进制实现三进制的话要手写一波 $hash$表。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
#define ri register int
using namespace std;
using namespace tr1;
typedef long long ll;
int n,m,zx=-1,zy=-1,cur;
bool mp[15][15];
char s[15];
ll ans=0;
const int mod=1e6+7;
struct Statement{
	int tot,idx[mod],sta[mod];
	ll num[mod];
	inline void clear(){memset(idx,-1,sizeof(idx)),tot=0;}
	inline void insert(int stat,ll nume){
		int pos=stat%mod;
		if(!pos)++pos;
		while(~idx[pos]&&sta[idx[pos]]!=stat)pos=pos==mod-1?1:pos+1;
		if(~idx[pos])num[idx[pos]]+=nume;
		else sta[idx[pos]=++tot]=stat,num[tot]=nume;
	}
}f[2];
inline int getbit(int x,int p){return (x>>((p-1)<<1))&3;}
inline void update(int&x,int p,int v){x^=((v&3)^getbit(x,p))<<((p-1)<<1);}
inline void solve(){
	cur=0,f[cur].clear(),f[cur].insert(0,1);
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		for(ri j=1;j<=m;++j){
			cur^=1,f[cur].clear();
			for(ri tt=1;tt<=f[cur^1].tot;++tt){
				int stat=f[cur^1].sta[tt],p=getbit(stat,j),q=getbit(stat,j+1);
				ll dpnum=f[cur^1].num[tt];
				if(!mp[i][j]){if(!(p+q))f[cur].insert(stat,dpnum);continue;}
				if(!(p+q)){
					if(mp[i][j+1]&&mp[i+1][j])update(stat,j,1),update(stat,j+1,2),f[cur].insert(stat,dpnum);
					continue;
				}
				if(!p){
					if(mp[i][j+1])f[cur].insert(stat,dpnum);
					if(mp[i+1][j])update(stat,j,q),update(stat,j+1,0),f[cur].insert(stat,dpnum);
					continue;
				}
				if(!q){
					if(mp[i+1][j])f[cur].insert(stat,dpnum);
					if(mp[i][j+1])update(stat,j,0),update(stat,j+1,p),f[cur].insert(stat,dpnum);
					continue;
				}
				if(p==1&&q==2){if(i==zx&&j==zy)ans+=dpnum;continue;}
				update(stat,j,0),update(stat,j+1,0);
				if(p==2&&q==1){f[cur].insert(stat,dpnum);continue;}
				if(p==1){
					int cnt=1;
					for(ri k=j+2;k<=m+1;++k){
						int bit=getbit(stat,k);
						if(bit==1)++cnt;
						if(bit==2)--cnt;
						if(!cnt){update(stat,k,1);break;}
					}
					f[cur].insert(stat,dpnum);
					continue;
				}
				int cnt=-1;
				for(ri k=j-1;k;--k){
					int bit=getbit(stat,k);
					if(bit==1)++cnt;
					if(bit==2)--cnt;
					if(!cnt){update(stat,k,2);break;}
				}
				f[cur].insert(stat,dpnum);
			}
		}
		for(ri j=1;j<=f[cur].tot;++j)f[cur].sta[j]<<=2;
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s+1);
		for(ri j=1;j<=m;++j){
			mp[i][j]=s[j]=='.';
			if(mp[i][j])zx=i,zy=j;
		}
	}
	if(zx==-1)return puts("-1"),0;
	solve();
	cout<<ans;
	return 0;
}