Java50道经典编程题:(一)兔子数列
——java递归方法解决斐波那锲数列问题
1.问题重述
题目:古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子对数为多少?
2.解析
2.1什么是斐波那锲数列?
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3,n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。(百度百科)
2.2斐波那锲数列的数学解决方法
2.2.1递推公式
斐波那契数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N*),那么这句话可以写成如下形式::F(n)=F(n-1)+F(n-2)
显然这是一个线性递推数列。
2.2.2通项公式
(如上,又称为“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)
注:此时
2.3斐波那锲数列的java递归解决方法
(公式:F(n)=F(n-1)+F(n-2))
代码:
import java.util.Scanner;
public class demo {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请输入月数:");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int m = run(n-1) + run(n-2); //递推公式
System.out.println("第"+ n + "个月有" + m + "对兔子");
scanner.close();
}
public static int run(int n) { //递归方法
if(n==1||n==2)
return 1;
else
return run(n-1)+run(n-2); //递归调用
}
}