魔方阵（奇数）

奇数魔方阵
一、规律：

⑴ 将1放在第一行中间一列

⑵ 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：

每一个数存放的行比前一个数的行数 -1，列数 +1

⑶ 如果上一个数的行数为1，下一个数的行数应为n，即最后一行 //理解为封闭环形

⑷ 如果上一个数的列数为n，下一个数的列数应为1，即第一列 //理解为封闭环形

⑸ 如果按上面规则确定的位置上已有数，则把下一个数放在上一个数的下面

二、填数过程：

① 1放在第一行中间

② 2放在1的上一行（即最后一行），下一列

③ 3放在2的上一行，下一列（即第一列）

④ 4放在3的上一行，下一列，但该位置被1占据，所以放在3（上一个数）下面

⑤ 5放在4的上一行，下一列，即最中间位置

⑥ 6放在5的上一行，下一列

⑦ 7放在6的上一行，下一列，但该位置被4占据，所以放在6（上一个数）下面

⑧ 8放在7的上一行，下一列

⑨ 9放在8的上一行，下一列

三、上一行，下一列的表示

如果用 i , j表示行，列坐标

1）

i = ((i - 1 < 0) ? ROW - 1 : i - 1);

j = ((j - 1 < 0) ? COL - 1: j - 1);

2）

行 -1 规律：

（ 3+0-1）%3=2 第一（i=0）行的上一行为第三(i=2)行

（ 3+1-1）%3=0 第二（i=1）行的上一行为第一(i=0)行

（ 3+2-1）%3=1 第三（i=2）行的上一行为第二(i=1)行

列+1 规律：

(0+1)%3=1 第一（i=0）列的下一列为第三(i=1)列

(1+1)%3=2 第二（i=1）列的下一列为第三(i=2)列

(2+1)%3=0 第三（i=2）列的下一列为第三(i=0)列

当前数的“行”为上一个数行-1

i = (ROW + i - 1) % ROW;

加上ROW是为了防止出现负数

当前数的“列”为上一个数列+1

j = (j + 1) % COL;

如果格子已经填数，则处理如下：
行”为上一个数的行-1

i = (i + 2) % ROW;

“列”为上一个数的同列

j = (COL + j - 1)%COL

加上COL是为了防止出现负数

四、程序编写如下：

#include<stdio.h>
#include<assert.h>
void MagicSquare()
{
   #define ROW 3
   #define COL ROW
	assert(ROW % 2 != 0);//此代码适用于奇数魔方阵
	//assert((ROW & 1) != 0);
	int arr[ROW][COL] = { 0 };//将每个格子置为0，后面用于判断是否已经填数
	arr[0][COL / 2] = 1;//将1放在第一行最中间
	int i = 0;      //记录行下标
	int j = COL / 2;//记录列下标
	for (int n = 2; n <= ROW*COL; n++)//从2开始填数直到空格填满
	{
		//i = (ROW + i - 1) % ROW;//当前数的“行”为上一个数 行-1 
		//这里加上ROW是为了防止出现负数
		i = ((i - 1 < 0) ? ROW - 1 : i - 1);
		j = (j + 1) % COL;//当前数的“列”为上一个数 列+1
		if (arr[i][j] != 0)//判断当前格子是否已经填入数字，如果填入，则处理如下
		{
			i = (i + 2) % ROW;//如果该格子已经填数，则“行”为上一个数的 行-1
			//j = (COL + j - 1)%COL;------------，则“列”为上一个数的 同列 
			//这里加上COL是为了防止出现负数
			j = ((j - 1 < 0 )? COL - 1 : j - 1);
		}
		arr[i][j] = n;//填入数字
	}
	for (int i = 0; i < ROW; i++)
	{
		for (int j = 0; j < COL; j++)
		{
			printf("%-3d", arr[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}
int main()
{
	MagicSquare();
	return 0;
}

运行结果：

猜你喜欢