Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.
Example 1:
Input: 2 Output: 1 Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.
Example 2:
Input: 10 Output: 36 Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.
Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.
方法1：
正整数从1开始，但是1不能拆分成两个正整数之和，所以不能当输出。
那么2只能拆成1+1，所以乘积也为1。
数字3可以拆分成2+1或1+1+1，显然第一种拆分方法乘积大为2。
数字4拆成2+2，乘积最大，为4。
数字5拆成3+2，乘积最大，为6。
数字6拆成3+3，乘积最大，为9。
数字7拆为3+4，乘积最大，为12。
数字8拆为3+3+2，乘积最大，为18。
数字9拆为3+3+3，乘积最大，为27。
数字10拆为3+3+4，乘积最大，为36。
....
那么通过观察上面的规律，我们可以看出从5开始，数字都需要先拆出所有的3，一直拆到剩下一个数为2或者4，因为剩4就不用再拆了，拆成两个2和不拆没有意义，而且4不能拆出一个3剩一个1，这样会比拆成2+2的乘积小。那么这样我们就可以写代码了，先预处理n为2和3的情况，然后先将结果res初始化为1，然后当n大于4开始循环，我们结果自乘3，n自减3，根据之前的分析，当跳出循环时，n只能是2或者3或者4，再乘以res返回即可：
/**
* Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Integer Break.
*
* @param n
* @return
*/
public int integerBreak(int n) {
if (n == 2 || n == 3) return n - 1;
int res = 1;
while (n > 4) {
res *= 3;
n -= 3;
}
return res * n;
}方法2：
从7开始，差3，则乘3
/**
* Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Integer Break.
*
* @param n
* @return
*/
public int integerBreak(int n) {
if (n == 2 || n == 3) return n - 1;
int[] dp = new int[]{0, 0, 1, 2, 4, 6, 9};
int res = 1;
while (n >= 7) {
res = res * 3;
n = n - 3;
}
return res * dp[n];
}参考：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/5411919.html
之前一直看的是该题的discuss，看了一个DP的方法，连续4次求最大值，但是看了两天都没看懂，谷歌一搜就看到最通俗的答案！！教训：discuss上并不一定有最佳答案！！