1084 D
题意
给你一棵树，有点权、边权。找出一条路径，对于任意 $i\le $ 路径长度，这条路径上所有点权 \(v_i\) 的和 $\ge $ 所有边权 \(e_i\) 的和。输出最大可能的 \(\sum v_i-\sum e_i\) 的值。\((1≤n≤3⋅10^5)\)
Examples
Input
3
1 3 3
1 2 2
1 3 2
Output
3
Input
5
6 3 2 5 0
1 2 10
2 3 3
2 4 1
1 5 1
Output
7
解
实际上只需要用树形dp求出值最大的路径即可，无需关心某一条路径是否合法。原理同“最大子段和”。
转移方程：\(dp[u]=\max \{dp[v_i]+a[u],dp[v_i]+dp[v_j]+a[u],a[u]\}(i≠j)\)
1084 E
题意
由'a','b'组成的两个字符串 \(s_1,s_2\) ，长度都为 \(n\) 。在 \(s_1\le x\le s_2\) 中的所有字符串 \(x\) 中选出 \(k\) 个（此处 $\le $ 为字典序比较），求这 \(k\) 个字符串中不同前缀的最大值。\((1≤n≤5⋅10^5,1≤k≤10^9)\)
Examples
Input
2 4
aa
bb
Output
6
Input
3 3
aba
bba
Output
8
Input
4 5
abbb
baaa
Output
8
解
考虑dp。
\(dp[i]\) 表示在所有字符串 \(x\) 中合法的长度为 \(i\) 的前缀有多少个。有点像数位dp。
转移：
\(dp[i]=dp[i-1]*2,s_1[i]='a' and s_2[i]='b'\)
\(dp[i]=dp[i-1]*2-1,s_1[i]='a' and s_2[i]='b'\) 或者 \(s_1[i]='b' and s_2[i]='a'\)
\(dp[i]=dp[i-1]*2-2,s_1[i]='b' and s_2[i]='a'\)
实际上结果就是把两个字符串看成两个二进制数相减。
最后，别忘了每次求出后都要取\(\min(dp[i],k)\)。