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赫夫曼树编码的算法及应用习题
1.构造赫夫曼树的方法
1.根据给定的n个权值{w1,w2,---wn},构成n棵二叉树的集合F={T1,T2...,Tn}，其中每棵二叉树中只有一个带权为Wi的根结点，其左右子树为空。
2.在F中选取两棵根结点的权值最小的树作为左右子树（一般小左大右）构造新的二叉树，且置新的二叉树的权值为两棵子树权值之和。
3.在F中删除这两个树，同时将新树加入到F中。
4.重复2、3两步，直到F中只有一棵树。
具体实例：
2.赫夫曼编码：
编码：从叶子结点到根结点的最短路径
译码：从根结点到叶子结点的最短路径
具体算法实现：
/*求赫夫曼编码。实现算法6.12的程序 */
typedef struct
{
unsigned int weight;
unsigned int parent,lchild,rchild;
}HTNode,*HuffmanTree; /* 动态分配数组存储赫夫曼树 */
typedef char **HuffmanCode; /* 动态分配数组存储赫夫曼编码表 */
#include<string.h>
#include<malloc.h> /* malloc()等 */
#include<limits.h> /* UINT_MAX ，C中常量INT_MAX和INT_MIN分别表示最大、最小整数*/
#include<stdio.h>
int min1(HuffmanTree t,int i)
{ /* 函数void select()调用
求赫夫曼树中结点权值最小的的是哪个二叉树*/
int j,flag; //flag是用来标记第几个结点
unsigned int k=UINT_MAX; /* 取k为不小于可能的值，无符号整型最大值 */
for(j=1;j<=i;j++)
if(t[j].weight<k&&t[j].parent==0)
k=t[j].weight,flag=j;
t[flag].parent=1;
return flag;
}
void select(HuffmanTree t,int i,int *s1,int *s2)
{ /* s1为最小的两个值中序号小的那个，把它作为左子树 */
int j;
*s1=min1(t,i);
*s2=min1(t,i);
if(*s1>*s2)
{
j=*s1;
*s1=*s2;
*s2=j;
}
}
void HuffmanCoding(HuffmanTree *HT,HuffmanCode *HC,int *w,int n) /* 算法6.12 */
{ /* w存放n个字符的权值(均>0),构造赫夫曼树HT,并求出n个字符的赫夫曼编码HC */
int m,i,s1,s2,start;
unsigned c,f;
HuffmanTree p;
char *cd; //用来存放字符
if(n<=1)
return;
m=2*n-1;
*HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); /* 0号单元未用，开辟赫夫曼树的存储空间 */
for(p=*HT+1,i=1;i<=n;++i,++p,++w)
{
//构建n棵带权值的叶子结点
(*p).weight=*w;
(*p).parent=0;
(*p).lchild=0;
(*p).rchild=0;
}
for(;i<=m;++i,++p){
//继续使接下来要构造的赫夫曼树每个非叶子结点为空
(*p).parent=0;
}
for(i=n+1;i<=m;++i) /* 建赫夫曼树 */
{ /* 在HT[1~i-1]中选择parent为0且weight最小的两个结点,其序号分别为s1和s2 */
select(*HT,i-1,&s1,&s2);
(*HT)[s1].parent=(*HT)[s2].parent=i; //把i作为一个树的根结点
(*HT)[i].lchild=s1;
(*HT)[i].rchild=s2;
(*HT)[i].weight=(*HT)[s1].weight+(*HT)[s2].weight;
}
/* 从叶子到根逆向求每个字符的赫夫曼编码 */
*HC=(HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(char*));
/* 分配n个字符编码的头指针向量([0]不用) */
cd=(char*)malloc(n*sizeof(char)); /* 分配求编码的工作空间 */
cd[n-1]='\0'; /* 编码结束符 */
for(i=1;i<=n;i++)
{ /* 逐个字符求赫夫曼编码 */
start=n-1; /* 编码结束符位置 */
for(c=i,f=(*HT)[i].parent;f!=0;c=f,f=(*HT)[f].parent)
/* 从叶子到根逆向求编码 */
if((*HT)[f].lchild==c)
cd[--start]='0';
else
cd[--start]='1';
(*HC)[i]=(char*)malloc((n-start)*sizeof(char));
/* 为第i个字符编码分配空间 */
strcpy((*HC)[i],&cd[start]); /* 从cd复制编码(串)到HC */
}
free(cd); /* 释放工作空间 */
}
void main()
{
HuffmanTree HT;
HuffmanCode HC;
int *w,n,i;
printf("请输入权值的个数(>1)：");
scanf("%d",&n);
w=(int*)malloc(n*sizeof(int));
printf("请依次输入%d个权值(整型)：\n",n);
for(i=0;i<=n-1;i++)
scanf("%d",w+i); //w是个指针为地址，不加&符号
printf("赫夫曼编码为:\n");
HuffmanCoding(&HT,&HC,w,n);
for(i=1;i<=n;i++){
printf("%d\t",i);
puts(HC[i]);
}
}