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题目来源: rihkddd
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题
给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和。比如:n = 6
1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15
Input
1个数N(N <= 10^9)
Output
公约数之和
Input示例
6
Output示例
15
题解:
n的最大公约数一定是n的因子v,所以考虑枚举因子分别求他们的个数num,那么因子v对答案的贡献就是v*num
相当于求[1-n]中 GCD(a[i],n) = v的个数,也就成了GCD(a[i]/v,n/v)=1的个数。 欧拉函数求出即可。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,ans;
ll ol(ll x)
{
ll i,res=x;
for(i=2;i*i<=x;i++)
{
if(x%i==0)
{
res=res-res/i;
while(x%i==0)
x/=i;
}
}
if(x>1)
res=res-res/x;
return res;
}
int main(void)
{
while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
{
ans=0;
for(ll i=1;i*i<=n;i++)
{
if(n%i!=0)
continue;
ll tmp=n/i;
ans+=i*ol(tmp);
if(i!=tmp)
ans+=tmp*ol(n/tmp);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}