监督学习中我们用某一模型来表示实际问题,数据集中我们有输入x,输出y,m为样本数量。如下图所示:通过样本及机器学习确定模型h,随后解决问题时输入x通过h输出对应的y。
对于回归问题中,我们可以先了解最简单的线性回归模型,即 hθ(x)=θ0+θ1x ,其中hθ(x)即输出。其中确定常数θ0和θ1是核心过程。我们可以通过以下方法确定,通过代价函数又称平方误差函数,确定常数使得J函数达到最小值,即为最优拟合直线
可以做出纵坐标为J(θ1)横坐标为θ1的图像直观地感受到代价函数随参数变化的变化,当θ1=1时,J(θ1)最小,因此θ1=1的曲线是最佳的拟合曲线。
而当代价函数有两个参数时,就应做出三维图,或者类似于等高线的轮廓图,如下图所示
Model and cost function
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