洛谷P1013 进制位

传送门

题意:略...(不好阐述)

分析:典型的思维题,发现几条性质后,题目就只剩下for和if等操作了.

对于每一个字母,它那一行上两位数的个数就是它的值(还等于字母总个数-1-该字母在两位数的个位上出现的次数)

进制等于字母的数量.

我不是数竞组的,我也不是个很严谨的人,想知道如何证明可移步此处.

结合以上两条结论,对于题目给出的加法表,我们只要判断是否形式有误即可.如果加法表本身在形式上无误,我们就可以直接给出答案了.

map<char,int> a;
//记录每一个字母在两位数的个位上出现的次数
map<char,int> b;
//记录每一个字母,它那一行上两位数的个数
map<string,int>c;
//记录每一行相同的字符串出现的次数
char order[10];
string x;
int main(){
    int n=read();
    cin>>x;//读入'+'号
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        cin>>x;
//读入第一行的n-1个字母,这一行我们可以不用管了.
        order[i]=x[0];
//记录字母的出现顺序(因为题目要求按字母顺序输出)
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        c.clear();
//清空统计每一行字符串出现次数的c数组
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>x;
//每一行不管第一列的话,相同的字符串都应该只出现一次:
            if(j!=1)c[x]++;
            if(c[x]>1){
                printf("ERROR!");
                return 0;
            }
            if(x.size()==2){
                a[x[1]]++;//x[1]是个位
                b[order[i]]++;
            }
//如果是两位数,根据结论一,它会对答案产生贡献,于是记录一些信息.
        }
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        if(b[order[i]]!=n-2-a[order[i]]){
            printf("ERROR!");
            return 0;
        }//根据结论一
//经过上述判断,无误后,可以直接输出结果了:
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    printf("%c=%d ",order[i],b[order[i]]);
    printf("\n%d",n-1);//根据结论二输出进制
    return 0;
}

总结:像这种进制类的题目,思维真的很灵活.数学很深奥,我们很肤浅.