希望m最终能取代M(假设集大小)
到底m会不会涨的很慢?假设的数量不会太多?
如果长得很慢,能不能取代掉原来的M?
mH成长函数:到底这个假设集,在N个点上,到底能产生多少种dichotomies?
如果是positive rays,在N=2时候就露出破绽,不能产生那种情形
如果是positive interval,在N=3露出破绽,有一些做不出来
如果是convex set,没有丝毫破绽
如果是2D perceptrons,不知道成长函数长什么样子,但知道4个点的时候就露出一线曙光
k是个break point,k+1之后都是break point
shalter的意思:对N个点,有方法能分成2^N种二分法
最多只能产生四种二分法(为了坚持之前的承诺)
已经知道break point的情况下,其实也就确定了所作假设的类型。比如如果是一维射线,那break point就是2.
定义一个新的定义:界限函数,bound function。说了成长函数在k有breakpoint,告诉我最多有几种二分法。
不想要管成长函数到底长什么样子,想看到底有多少排列组合。
可以根据那个breakpoint来看,不用看具体是什么样的假设集
之前一个个算出的,k=2的时候,一线曙光发生在k=2的时候,最多的二分法情况为3,4,在有2,3个点的时候。
把剩下的全部填好。第一列,当k=1,无论多少个点都是1.
当N<k,我有N个点,任何k个点不能shatter,条件说了跟没说一样,就是2^N种二分法。
当N=k的时候,对角线可以证明就减1,之后马上满足。
界限函数的值是15,但最多只能做出14种。b函数只是成长函数的上限,不一定有等号。
最后得出上限的上限。