优先队列和堆篇（2）—— 二叉堆

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1 借助数组实现二叉堆

• Array.java

package heap;

public class Array<E> {

    private E[] data;
    private int size;

    // 构造函数，传入数组的容量capacity构造Array
    public Array(int capacity) {
        data = (E[]) new Object[capacity];
        size = 0;
    }

    // 无参数的构造函数，默认数组的容量capacity=10
    public Array() {
        this(10);
    }

    // 获取数组的容量
    public int getCapacity() {
        return data.length;
    }

    // 获取数组中的元素个数
    public int getSize() {
        return size;
    }

    // 返回数组是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    // 在index索引的位置插入一个新元素e
    public void add(int index, E e) {

        if (index < 0 || index > size) {
            throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");
        }

        if (size == data.length) {
            resize(2 * data.length);
        }

        for (int i = size - 1; i >= index; i--)
            data[i + 1] = data[i];

        data[index] = e;

        size++;
    }

    public void addLast(E e) {
        add(size, e);
    }


    public void addFirst(E e) {
        add(0, e);
    }

    // 获取index索引位置的元素
    public E get(int index) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illegal.");
        }
        return data[index];
    }

    // 修改index索引位置的元素为e
    public void set(int index, E e) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
        }
        data[index] = e;
    }

    // 查找数组中是否有元素e
    public boolean contains(E e) {
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (data[i].equals(e)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    // 查找数组中元素e所在的索引，如果不存在元素e，则返回-1
    public int find(E e) {
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (data[i].equals(e)) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    // 从数组中删除index位置的元素, 返回删除的元素
    public E remove(int index) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
        }

        E ret = data[index];
        for (int i = index + 1; i < size; i++) {
            data[i - 1] = data[i];
        }
        size--;
        data[size] = null; // loitering objects != memory leak

        if (size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0) {
            resize(data.length / 2);
        }
        return ret;
    }

    // 从数组中删除第一个元素, 返回删除的元素
    public E removeFirst() {
        return remove(0);
    }

    // 从数组中删除最后一个元素, 返回删除的元素
    public E removeLast() {
        return remove(size - 1);
    }

    // 从数组中删除元素e
    public void removeElement(E e) {
        int index = find(e);
        if (index != -1) {
            remove(index);
        }
    }

    public void swap(int i, int j) {

        if (i < 0 || i >= size || j < 0 || j >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");
        }

        E t = data[i];
        data[i] = data[j];
        data[j] = t;

    }

    @Override
    public String toString() {

        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append(String.format("Array: size = %d , capacity = %d\n", size, data.length));
        res.append('[');
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            res.append(data[i]);
            if (i != size - 1) {
                res.append(", ");
            }
        }
        res.append(']');
        return res.toString();
    }

    // 将数组空间的容量变成newCapacity大小
    private void resize(int newCapacity) {

        E[] newData = (E[]) new Object[newCapacity];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            newData[i] = data[i];
        }
        data = newData;
    }
}

• MaxHeap

package heap;


public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {

    private Array<E> data;

    public MaxHeap(int capacity) {
        data = new Array<E>(capacity);
    }

    public MaxHeap() {
        data = new Array<>();
    }

    public int size() {
        return data.getSize();
    }

    public boolean isEmpty() {
        return data.isEmpty();
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
    private int parent(int index) {

        if (index == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("index-0 does't have parent");
        }

        return (index - 1) / 2;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
    private int leftChild(int index) {
        return index * 2 + 1;
    }

    private int rightChild(int index) {
        return index * 2 + 2;
    }

    public void add(E e) {
        data.addLast(e);
        siftUp(data.getSize() - 1);
    }

    private void siftUp(int k) {

        while (k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0) {
            data.swap(k, parent(k));
            k = parent(k);
        }
    }

    // 查看堆中最大元素
    public E findMax() {

        if (data.getSize() == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("heap is empty");
        }

        return data.get(0);
    }

    // 取出堆中最大的元素
    public E extractMax() {

        E ret = findMax();

        data.swap(0, data.getSize() - 1);
        data.removeLast();

        siftDown(0);

        return ret;
    }

    private void siftDown(int k) {

        while (leftChild(k) < data.getSize()) {

            int j = leftChild(k);

            if (j + 1 < data.getSize() &&
                    data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0) {

                j = rightChild(k);

                // data[j] 是 leftChild 和 rightChild 中的最大值
            }

            if (data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0) {
                break;
            }

            data.swap(k, j);
            k = j;
        }
    }

}

• Main.java

package heap;

import java.util.Random;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        int n = 1000000;

        MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<>();

        Random random = new Random();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            maxHeap.add(random.nextInt(Integer.MAX_VALUE));
        }

        int[] arr = new int[n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = maxHeap.extractMax();
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (arr[i - 1] < arr[i]) {
                throw new IllegalArgumentException("Error");
            }

        }

        System.out.println("Test MaxHeap completed");

    }
}

2 replace 操作

• 取出最大元素后，放入一个新元素；
• 思路（1）： 可以先 extractMax ,再 add, 两次 O(logn) 的操作；
• 思路 (2) : 可以直接将对顶元素替换以后 Sift Down ,一次 O(logn) 的操作；

    /*
    *   取出堆中最大元素，并且替换成元素 e
    *
    * */

    public E replace(E e){

        E ret = findMax();

        data.set(0,e);
        siftDown(0);

        return ret;
    }

3 heapify

• 将任意数组整理成堆得形状；
• 图中有 5 个叶子节点，倒数第一个非叶子节点是22，从这个节点开始从后向前,每个节点依次进行 Sift Down 操作；
  

3.1 如何定位最后一个非叶子节点

只需要拿到最后一个节点的索引，找他的父亲节点；

3.2 heapify 算法复杂度

将 n 个元素逐个插入到一个空堆中，复杂度是 O(nlogn)

• heapify 的过程，算法复杂度是 O(n)

3.3 实现

• Array.java

 public Array(E[] arr){
       data = (E[])new Object[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            data[i] = arr[i];
        }
        size = arr.length;
    }

• MaxHeap.java

 public MaxHeap(E[] arr) {

        data = new Array<>(arr);

        for (int i = parent(arr.length - 1); i >= 0; i--) {
            siftDown(i);
        }

    }

• Main.java

package heap;

import java.util.Random;

public class Main {


    private static double testHeap(Integer[] testData, boolean isHeapify) {

        long startTime = System.nanoTime();

        MaxHeap<Integer> maxHeap;

        if (isHeapify) {
            maxHeap = new MaxHeap<>(testData);
        } else {
            maxHeap = new MaxHeap<>();
            for (int num : testData) {
                maxHeap.add(num);
            }
        }

        int[] arr = new int[testData.length];
        for (int i = 0; i < testData.length; i++) {
            arr[i] = maxHeap.extractMax();
        }

        for (int i = 1; i < testData.length; i++) {
            if (arr[i - 1] < arr[i]) {
                throw new IllegalArgumentException("Error");
            }

        }

        System.out.println("Test MaxHeap completed");

        long endTime = System.nanoTime();

        return (endTime - startTime) / 1000000000.0;

    }

    public static void main(String[] args) {

        int n = 2000000;
        Random random = new Random();
        Integer[] testData = new Integer[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            testData[i] = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE);
        }

        double time1 = testHeap(testData, false);

        System.out.println("Without heapify: " + time1 + " s");

        double time2 = testHeap(testData, true);

        System.out.println("With heapify: " + time2 + " s");

    }
}