P1333 瑞瑞的木棍
题意：给你若干条边，端点是名字，求能否一笔画。图可能不连通。
针对这些名字，显然用一下hash或者trie。
要判断能否一笔画，首先要判断是否只有一个连通块。显然可以用并查集解决。当所有点的fa值相同时就只有一个连通块了。
然后就是一笔画问题的定理：
连通的无向图\(G\)有欧拉路径的充要条件是：\(G\)中奇顶点（连接的边数量为奇数的顶点）的数目等于0或者2。
连通的无向图\(G\)是欧拉环（存在欧拉回路）的充要条件是：\(G\)中每个顶点的度都是偶数。
把奇点大于2的判断一下无解即可。测试点里面没一个奇点的
顺便粘个一笔画问题的第二个定理：（两个定理都来自wikipedia）
如果连通无向图\(G\)有\(2k\)个奇顶点，那么它可以用\(k\)笔画成，并且至少要用\(k\)笔画成。
上面说到的hash就可以使用平板电视里面的两个哈希表之一：
- cc_hash_table：拉链法hash。
- gp_hash_table：探测法hash。
个人比较倾向于cc。
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代码：
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@Author: Garen
@Created Time : 2019年02月18日 星期一 22时30分55秒
@File Name: P1333.cpp
@Description:
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#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
const int maxn = 500005;
#define YES puts("Possible")
#define NO puts("Impossible")
__gnu_pbds::cc_hash_table<std::string,int> hashtable;
int fa[maxn];
int degree[maxn];
int n, m;
int find(int x) {
if(fa[x] == x) return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::string ch1, ch2;
while(cin >> ch1 >> ch2) {
if(hashtable.find(ch1) == hashtable.end()) {
hashtable[ch1] = ++n; fa[n] = n;
}
if(hashtable.find(ch2) == hashtable.end()) {
hashtable[ch2] = ++n; fa[n] = n;
}
degree[hashtable[ch1]]++; degree[hashtable[ch2]]++;
int u = find(hashtable[ch1]), v = find(hashtable[ch2]);
fa[v] = u;
}
int temp = find(1);
for(int i = 2; i <= n; i++) {
if(find(i) != temp) {
NO; return 0;
}
}
int cnt = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(degree[i] % 2) cnt++;
}
if(cnt == 1) {
puts("?");
return 0;
}
if(cnt > 2) {
NO; return 0;
}
YES; return 0;
}